Para decidir se uma moeda é balanceada (honesta) ela é lançada 40 vezes e cara aparece 13 vezes. Construa um intervalo de
de confiança para a verdadeira proporção de caras p. O que você conclui?
Passo 1
O enunciado diz que lançamos uma moeda
vezes e obtivemos
caras. Queremos um intervalo de confiança de
para a verdadeira proporção de caras
. Como
é razoavelmente grande e
e
são maiores que 5, usamos a aproximação normal (Teorema do Limite Central) para a proporção.
Passo 2
O estimador pontual para
é
Esse valor é a melhor estimativa de
com base na amostra.
Passo 3
Para construir o intervalo, precisamos do erro-padrão (EP) de
, dado por
Passo 4
O quantil crítico para
de confiança na distribuição normal é
Logo a margem de erro (ME) é
Passo 5
O intervalo de confiança de
para
é
Passo 6
Para concluir, verificamos se
(moeda honesta) está dentro do intervalo. Como
não pertence a
, há evidência, a
de significância, de que a moeda não é balanceada.
Resposta
O intervalo de confiança de
para
é aproximadamente
Como
não está nesse intervalo, concluímos que a moeda provavelmente não é honesta.