Numa pesquisa sobre sedentarismo, deseja-se estimar a porcentagem de indivíduos sedentários numa certa população. Numa amostra de 380 indivíduos, encontram-se 194 sedentários. Encontre um intervalo de
de confiança para a proporção de indivíduos sedentários.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente quer descobrir qual a porcentagem de pessoas sedentárias numa população. Para isso, fizemos uma pesquisa com 380 indivíduos e descobrimos que 194 são sedentários. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para proporção, para resolver isso. Precisamos calcular a proporção de sedentários na amostra e depois determinar o intervalo de confiança de 95% para essa proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção de indivíduos sedentários na nossa amostra. A proporção (
) é o número de sedentários dividido pelo total de indivíduos na amostra.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
:
Então, aproximadamente 51,05% da nossa amostra é sedentária.
Passo 4
Para determinar o intervalo de confiança de 95%, precisamos achar o valor crítico (
) correspondente a esse nível de confiança. Sabemos que para 95%, o
é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Em seguida, calculamos o erro padrão (
) da proporção. A fórmula para o erro padrão é:
Onde:
Vamos substituir os valores:
Passo 6
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 7
Agora, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo o erro padrão à proporção:
Passo 8
Calculando os limites do intervalo:
Resposta
O intervalo de 95% de confiança para a proporção de indivíduos sedentários na população é aproximadamente entre 46,03% e 56,07%.