Uma pesquisa analisou os dados referentes à condutividade térmica (em Btu/hr.ft.oF) em uma amostra de 30 peças metálicas produzida por uma fábrica, obtendo média igual a 41,9 e desvio padrão igual a 0,30 . Assuma que a condutividade térmica tem distribuição normal com parâmetros
e
desconhecidos.
Encontre o intervalo de
de confiança para a média da condutividade térmica.
Encontre o intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma questão de estatística que pede pra gente encontrar o intervalo de confiança de 95% para a média da condutividade térmica de peças metálicas. A gente sabe que a média da amostra é 41,9 Btu/hr.ft.oF, o desvio padrão da amostra é 0,30 e temos 30 peças na amostra. Vamos precisar usar o conceito de intervalo de confiança e a distribuição t de Student porque a variância da população é desconhecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança (nesse caso, 95%), contém a verdadeira média da população. Como não conhecemos a variância da população e a amostra é menor que 30, usamos a distribuição t.
Passo 3
A fórmula para o intervalo de confiança usando a distribuição t é:
Onde:
-
é a média da amostra, -
é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade, -
é o desvio padrão da amostra, -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos achar o valor crítico
. Como nosso nível de confiança é 95%,
e
. Com
graus de liberdade, consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão, que é
:
Passo 6
Em seguida, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a margem de erro à média da amostra para achar os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
Arredondando, fica aproximadamente:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média da condutividade térmica é entre 41,79 Btu/hr.ft.oF e 42,01 Btu/hr.ft.oF.