Pesquisadores interessados em modelar a razão na qual animais crescem têm usado o seguinte modelo
, onde
é a altura em
é a altura ao nascer,
é dado em meses.
Achar os valores máximo e mínimo da razão de crescimento,
, e os tempos em que elas ocorrem no primeiro ano de vida.
Seja a razão de crescimento igual a
, assim:
Pontos críticos:
inteiro
Primeiros 12 meses:
e 12
Máximo
e mínimo
. Assim, ocorrem dois máximos e dois mínimos em 12 meses.
Achar os valores máximo e mínimo da razão de crescimento,
Pontos críticos:
Primeiros 12 meses:
Máximo
Passo 1
O enunciado dá o modelo
e pede os valores máximo e mínimo da razão de crescimento
no intervalo de
a
meses. Vamos usar derivadas, achar pontos críticos e avaliar
nesses pontos e nas fronteiras.
Passo 2
Derivando
, obtemos
A derivada de
é
e a segunda derivada
Passo 3
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
isso ocorre quando
, ou seja
No intervalo
temos
.
Passo 4
Avaliamo-s
nesses pontos:
Passo 5
Classificação pelos sinais de
:
em ,
dá
, logo máximo local;
em ,
dá
, logo mínimo local;
em ,
máximo local;
em ,
mínimo local.
em
em
em
em
Assim, os máximos globais de
são
nos meses
e
, e os mínimos globais são
nos meses
e
.
Resposta
Máximo de
:
Mínimo de
: