Pesquise definições de:
sistema homogêneo e heterogêneo;
sistema homogêneo e heterogêneo;
Passo 1
O enunciado pede as definições de sistema homogêneo e sistema heterogêneo no contexto de sistemas lineares. Para isso, vamos usar a forma matricial
onde
é a matriz dos coeficientes,
é o vetor de incógnitas e
é o vetor dos termos constantes.
Passo 2
Um sistema homogêneo é aquele em que todos os termos independentes são zero. Em forma matricial:
Nesse caso, o vetor dos termos constantes é
. Propriedades principais:
- Sempre admite a solução trivial
. - Pode ter infinitas soluções se as colunas de
forem linearmente dependentes.
Passo 3
Um sistema heterogêneo é aquele em que o vetor dos termos constantes não é o vetor nulo:
Nesse caso, além da possível existência da solução trivial (que aqui não satisfaz o sistema), as soluções podem ser
- única, quando
é invertível, - nenhuma, quando
não pertence ao espaço coluna de , - ou infinitas, quando
não é de posto máximo mas está no espaço coluna de .
Resposta
Sistema homogêneo:
com
, sempre tem a solução trivial.
Sistema heterogêneo:
pode ter solução única, nenhuma ou infinitas, dependendo de
e de
.