Uma pessoa caminha da seguinte forma: 3,1 km para o norte, 2,4 km para oeste e 5,2 km para o sul.
(a) Desenhe o diagrama vetorial que representa este movimento.
(b) Que distância e
© em que direção deve voar um pássaro em linha reta do mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com vetores de movimento, que são como setas que mostram direções e distâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar esses movimentos e descobrir a distância e a direção final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada trecho da caminhada:
  1. 3,1 km para o norte: Imagina uma seta apontando para cima com 3,1 km de comprimento.
  2. 2,4 km para oeste: Agora, uma seta apontando para a esquerda com 2,4 km.
  3. 5,2 km para o sul: E uma seta apontando para baixo com 5,2 km.
Para desenhar o diagrama vetorial, a gente coloca essas setas na ordem, começando pela posição inicial. Primeiro, vai para cima, depois para a esquerda e, por fim, para baixo. O resultado final vai ser a posição onde a pessoa termina em relação ao ponto de partida.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância total que o pássaro precisa voar do ponto de partida até o ponto final. Para isso, vamos somar os movimentos norte-sul e considerar o movimento oeste.
  • Movimento norte-sul:
    • Norte: +3,1 km
    • Sul: -5,2 km
    • Total: -2,1 km (isso significa 2,1 km para o sul)
  • Movimento oeste: 2,4 km
Agora, temos um deslocamento de 2,4 km para o oeste e 2,1 km para o sul. Para achar a distância direta que o pássaro deve voar, usamos o teorema de Pitágoras, que é:
Distância = raiz(2,4)^2 + (2,1)^2 â
Calculando:
Distância = raiz5,76 + 4,41 = raiz10,17 approx 3,19 km â

Passo 4

Por fim, vamos determinar a direção que o pássaro deve seguir. Queremos saber o ângulo em que ele deve voar em relação ao oeste para chegar diretamente ao ponto final.
Usamos a função tangente para achar esse ângulo:
tan(theta) = opostoadjacente = 2,12,4
Calculando:
theta = arctan(2,12,4) approx 41,2^circ
Então, a direção é de 41,2 graus ao sul do oeste.

Resposta

O pássaro deve voar aproximadamente 3,19 km na direção de 41,2 graus ao sul do oeste para ir diretamente do ponto de partida ao ponto de chegada.

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