Uma pessoa caminha da seguinte forma: 3,1 km para o norte, 2,4 km para oeste e 5,2 km para o sul.
(a) Desenhe o diagrama vetorial que representa este movimento.
(b) Que distância e
© em que direção deve voar um pássaro em linha reta do mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?
(a) Desenhe o diagrama vetorial que representa este movimento.
(b) Que distância e
© em que direção deve voar um pássaro em linha reta do mesmo ponto de partida ao mesmo ponto de chegada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com vetores de movimento, que são como setas que mostram direções e distâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar esses movimentos e descobrir a distância e a direção final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada trecho da caminhada:
- 3,1 km para o norte: Imagina uma seta apontando para cima com 3,1 km de comprimento.
- 2,4 km para oeste: Agora, uma seta apontando para a esquerda com 2,4 km.
- 5,2 km para o sul: E uma seta apontando para baixo com 5,2 km.
Para desenhar o diagrama vetorial, a gente coloca essas setas na ordem, começando pela posição inicial. Primeiro, vai para cima, depois para a esquerda e, por fim, para baixo. O resultado final vai ser a posição onde a pessoa termina em relação ao ponto de partida.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância total que o pássaro precisa voar do ponto de partida até o ponto final. Para isso, vamos somar os movimentos norte-sul e considerar o movimento oeste.
-
Movimento norte-sul:
- Norte: +3,1 km
- Sul: -5,2 km
- Total: -2,1 km (isso significa 2,1 km para o sul)
-
Movimento oeste: 2,4 km
Agora, temos um deslocamento de 2,4 km para o oeste e 2,1 km para o sul. Para achar a distância direta que o pássaro deve voar, usamos o teorema de Pitágoras, que é:
Calculando:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a direção que o pássaro deve seguir. Queremos saber o ângulo em que ele deve voar em relação ao oeste para chegar diretamente ao ponto final.
Usamos a função tangente para achar esse ângulo:
Calculando:
Então, a direção é de 41,2 graus ao sul do oeste.
Resposta
O pássaro deve voar aproximadamente 3,19 km na direção de 41,2 graus ao sul do oeste para ir diretamente do ponto de partida ao ponto de chegada.