Uma pessoa corre com rapidez constante de
sobre uma pista horizontal e caem algumas gotas de água verticalmente com uma rapidez de
. (a) Com que rapidez cai a água em relação a pessoal? (b) Qual o ângulo que ele deve inclinar o guarda-chuva para molhar o menos possível?
Resposta: (a) 7,5
(b)
Resposta: (a) 7,5
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a pessoa corre a 4,5 m/s na horizontal e a chuva cai a 6 m/s na vertical. É um problema de cinemática de velocidades relativas: a gente vai usar vetores e o teorema de Pitágoras para achar a rapidez resultante, e depois trigonometria (arctan) para o ângulo de inclinação do guarda-chuva.
Passo 2
Primeiro vamos achar a velocidade da chuva em relação à pessoa.
- A velocidade da chuva em relação ao chão é
m/s (eixo horizontal, vertical para baixo). - A velocidade da pessoa em relação ao chão é
m/s.
A velocidade relativa da chuva em relação à pessoa é
Agora a rapidez é o módulo desse vetor:
Passo 3
Pra achar o ângulo
que o guarda-chuva deve ter em relação à vertical, basta ver a componente horizontal sobre a vertical da velocidade relativa.
Resposta
(a)
(b)
(b)