Uma pessoa corre com rapidez constante de 4,5 m / s sobre uma pista horizontal e caem algumas gotas de água verticalmente com uma rapidez de 6 m / s. (a) Com que rapidez cai a água em relação a pessoal? (b) Qual o ângulo que ele deve inclinar o guarda-chuva para molhar o menos possível?
Resposta: (a) 7,5 ms (b) 36,87^0

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a pessoa corre a 4,5 m/s na horizontal e a chuva cai a 6 m/s na vertical. É um problema de cinemática de velocidades relativas: a gente vai usar vetores e o teorema de Pitágoras para achar a rapidez resultante, e depois trigonometria (arctan) para o ângulo de inclinação do guarda-chuva.

Passo 2

Primeiro vamos achar a velocidade da chuva em relação à pessoa.
  • A velocidade da chuva em relação ao chão é vec vrel ;=;vec vchuva - vec vpessoa ;=;(0 - 4,5,,-6 - 0) ;=;(-4,5,,-6),m/s m/s (eixo |vec vrel| =raiz(-4,5)^2 + (-6)^2 =raiz4,5^2 + 6^2 =raiz20,25 + 36 =raiz56,25 =7,5 tfracms horizontal, vertical para baixo).
  • A velocidade da pessoa em relação ao chão é m/s.
    A velocidade relativa da chuva em relação à pessoa é
Agora a rapidez é o módulo desse vetor:

Passo 3

Pra achar o ângulo tantheta ;=;componente horizontalcomponente vertical =4,56 Longrightarrow theta = arctan!l(tfrac4,56r) approx 36,87^circ que o guarda-chuva deve ter em relação à vertical, basta ver a componente horizontal sobre a vertical da velocidade relativa.

Resposta

(a)
(b)

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