Um avião precisa soltar um saco com mantimentos a um grupo de sobreviventes que está numa balsa. A velocidade horizontal do avião é constante e igual a 100 m / s com relação à balsa e sua altitude é 2000 m . Qual a distância horizontal que separa o avião dos sobreviventes, no instante do lançamento? ( g=10 m / s^2 ). (R: 2000m)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um avião voa a 100 m/s na horizontal (em relação à balsa) e está a 2000 m de altura. A ideia é largar um saco de mantimentos pra ele cair certinho na balsa. Isso é um problema clássico de cinemática (movimento de projétil: queda livre na vertical + movimento uniforme na horizontal). Vamos precisar:
  • Saber o tempo que o saco leva pra cair 2000 m (queda livre).
  • Calcular a distância horizontal percorrida nesse tempo usando a velocidade constante de 100 m/s.

Passo 2

Primeiro, o tempo de queda. Na vertical, a gente usa a equação da posição pra queda livre (velocidade inicial vertical zero):
y(t) = 12,g,t^2
Aqui 2000 = tfrac12 times 10 times t^2 Longrightarrow 2000 = 5,t^2 Longrightarrow t^2 = 20005 = 400 Longrightarrow t = raiz400 = 20 rm s m (a altura) e m/s². Então:

Passo 3

Agora, no eixo horizontal, o saco se move com velocidade constante x = vx , t m/s e sem aceleração. A distância percorrida é
x = 100 times 20 = 2000 rm m
Substituindo m/s e s:

Resposta

A distância horizontal no instante do lançamento precisa ser de 2000 m.

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