Uma pessoa deposita
2.000,00
10 %$ ao ano, considerando que não foi feito nenhum depósito e nenhum saque nesse intervalo de tempo, qual será o saldo dessa conta após um período de três anos? Em quanto tempo a quantia depositada terá seu valor dobrado?
Passo 1
O enunciado diz que uma pessoa aplica
numa conta-poupança com juros compostos à taxa de
ao ano, sem depósitos ou saques intermediários. Vamos usar a fórmula de montante em juros compostos
para (a) calcular o saldo após
anos e (b) determinar o tempo
para que
(duplicar o capital).
Passo 2
Para achar o saldo após três anos substituímos
,
e
na fórmula:
Calculando
, obtemos
Passo 3
Para saber em que tempo
o montante dobra, impomos
que simplifica para
Tomando logaritmo natural em ambos os lados,
Passo 4
Agora calculamos numericamente
Em meses,
ano corresponde a
meses, ou seja, cerca de 7 anos e 3 meses.
Resposta
O saldo após três anos será aproximadamente
.
A aplicação duplica em cerca de anos (aproximadamente 7 anos e 3 meses).
A aplicação duplica em cerca de