- Uma pessoa deseja fazer uma doação para uma faculdade particular e fará uma retirada de
7000,00
10 %$ capitalizados continuamente, quanto deve a pessoa doar a faculdade? Isto é o valor presente da doação?
Montante gerado durante o j-ésimo subintervalo
. Valor presente do montante gerado durante j-ésimo subintervalo
.
Assim, o valor presente da doação no n-ésimo ano será dado por
Para encontrar o valor presente da doação total, tome o limite desta integral quando
tende ao infinito. Isto é,
Para encontrar o valor presente da doação total, tome o limite desta integral quando
Passo 1
O enunciado pede o valor presente de uma série perpétua de retiradas contínuas de R$
por ano, com taxa de juros de
ao ano capitalizada continuamente. O conteúdo aqui é o cálculo do valor presente de uma anuidade contínua perpétua usando desconto exponencial
.
Passo 2
Modelamos o valor presente
como a integral do fluxo de caixa contínuo descontado:
Passo 3
Para resolver, calculamos a primitiva de
. Temos
Logo,
Passo 4
Avaliamo a integral definida de
a
:
Passo 5
Simplificando, obtemos
Passo 6
Como
faz
, a integral se torna
Resposta
A pessoa deve doar R$
para sustentar perpetuamente as retiradas de R$
ao ano com juros contínuos de
.