Uma pessoa ingeriu 10 mg de certo medicamento. A função que representa, em miligramas, a quantidade presente desse medicamento no organismo, após t horas de sua ingestão está apresentada abaixo. Nessas condições, a quantidade de tal medicamento presente no organismo dessa pessoa após 4 horas de sua ingestão será : q(t) = 10*2-t/4
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de um medicamento no organismo de uma pessoa ao longo do tempo. A gente vai trabalhar com funções exponenciais, que são usadas para modelar situações de crescimento ou decrescimento, como a quantidade de um remédio no corpo que diminui com o tempo. A função que a gente tem é $ q(t) = 10 \times 2^{-\frac{t}{4}} $, onde $ t $ é o tempo em horas. A gente precisa descobrir quanto desse medicamento ainda está no corpo após 4 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ q(t) = 10 \times 2^{-\frac{t}{4}} $. Aqui, 10 mg é a quantidade inicial do medicamento que a pessoa tomou. A base 2 elevada ao expoente $ -\frac{t}{4} $ indica que a quantidade do medicamento diminui com o tempo. Quanto maior o $ t $, menor a quantidade $ q(t) $.
Passo 3
Agora, para descobrir a quantidade de medicamento após 4 horas, vamos substituir $ t $ por 4 na função:
Passo 4
Simplificando o expoente:
Então, a função fica:
Passo 5
Sabemos que $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $. Portanto:
Passo 6
Multiplicando os valores:
Resposta
Após 4 horas, a quantidade de medicamento presente no organismo será de 5 mg.