Uma pessoa ingeriu 10 mg de certo medicamento. A função que representa, em miligramas, a quantidade presente desse medicamento no organismo, após t horas de sua ingestão está apresentada abaixo. Nessas condições, a quantidade de tal medicamento presente no organismo dessa pessoa após 4 horas de sua ingestão será : q(t) = 10*2-t/4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a quantidade de um medicamento no organismo de uma pessoa ao longo do tempo. A gente vai trabalhar com funções exponenciais, que são usadas para modelar situações de crescimento ou decrescimento, como a quantidade de um remédio no corpo que diminui com o tempo. A função que a gente tem é $ q(t) = 10 \times 2^{-\frac{t}{4}} $, onde $ t $ é o tempo em horas. A gente precisa descobrir quanto desse medicamento ainda está no corpo após 4 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função $ q(t) = 10 \times 2^{-\frac{t}{4}} $. Aqui, 10 mg é a quantidade inicial do medicamento que a pessoa tomou. A base 2 elevada ao expoente $ -\frac{t}{4} $ indica que a quantidade do medicamento diminui com o tempo. Quanto maior o $ t $, menor a quantidade $ q(t) $.

Passo 3

Agora, para descobrir a quantidade de medicamento após 4 horas, vamos substituir $ t $ por 4 na função:
t

Passo 4

Simplificando o expoente:
-44 = -1
Então, a função fica:
q(4) = 10 times 2^-1

Passo 5

Sabemos que $ 2^{-1} = \frac{1}{2} $. Portanto:
2^-1 = 12

Passo 6

Multiplicando os valores:
q(4) = 5 mg

Resposta

Após 4 horas, a quantidade de medicamento presente no organismo será de 5 mg.

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