5 Uma pessoa está em pé ao lado de uma grande fornalha. Supondo que a temperatura da parede da fornalha seja de
e a emissividade valha 0,6, calcule o fluxo de calor em
que a pessoa recebe da parede.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente os dados e o que é pedido):
- Temperatura da parede da fornalha:
. - Emissividade da parede:
. - Pergunta: calcular o fluxo de calor (em
) que a pessoa recebe da parede.
Observação sobre o que foi dado: são apenas a temperatura da parede e sua emissividade. Não foi informada a temperatura do corpo da pessoa nem a geometria detalhada (fator de vista). Vou assumir o caso usual pedido em exercícios introdutórios: a parede é grande e subtende grande parte do campo visual da pessoa (fator de vista aproximado 1) e queremos a radiância emitida pela parede incidentemente, ou seja, a emissão radiativa da superfície que chega à pessoa. Nesse contexto usaremos a lei de Stefan–Boltzmann com emissividade.
Passo 2
Apresentando a lei que vou usar e explicando cada termo (aula rápida e didática):
- A lei de Stefan–Boltzmann para a emissão de uma superfície real é
onde:
-
é a emissividade da superfície (adimensional, ); ela mede a capacidade da superfície de emitir radiação térmica em relação a um corpo negro perfeito. = corpo negro ideal; = emite menos que o corpo negro. -
é a constante de Stefan–Boltzmann; valor numericamente
-
é a temperatura absoluta da superfície em kelvin . - Interpretação física:
tem unidade e representa a potência radiante emitida pela superfície por unidade de área. Se a pessoa “vê” essa superfície praticamente inteira, essa é a potência radiativa por unidade de área que chega à pessoa (novamente, estamos supondo fator de vista ≈ 1 e sem considerar reflexão ou radiação incidente do ambiente).
Passo 3
Converter a temperatura de Celsius para Kelvin (passo obrigatório):
Passo 4
Calcular
explicitando os passos aritméticos para conseguir fazer isso sem pular etapas:
primeiro calcule :
primeiro calcule
agora eleve ao quadrado novamente para obter
:
Passo 5
Calcular a emissão radiativa da parede usando a fórmula e mostrando as multiplicações:
Faço a parte numérica em duas etapas: primeiro
ou seja,
.
Agora multiplico pela emissividade:
Agora multiplico pela emissividade:
Passo 6
Interpretação final e nota sobre hipóteses (rapidinha e útil para prova):
- Resultado numérico: a parede emite aproximadamente
e esse é o fluxo radiativo por metro quadrado que chega à pessoa na hipótese de fator de vista ≈ e desprezando a radiação refletida e a radiação incidente do ambiente. - Se a questão quisesse o fluxo líquido recebido pela pessoa seria necessário conhecer a temperatura corporal ou da roupa/ambiente e subtrair a radiação que a pessoa reemite/recebe do ambiente; a expressão para o fluxo líquido seria algo como
onde
é o fator de vista. Como esses dados não foram fornecidos, usamos a emissão incidente simples.