5 Uma pessoa está em pé ao lado de uma grande fornalha. Supondo que a temperatura da parede da fornalha seja de 50^{\circ} \mathrm{C} e a emissividade valha 0,6, calcule o fluxo de calor em \mathrm{W} / \mathrm{m} 2 que a pessoa recebe da parede.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar claramente os dados e o que é pedido):
  • Temperatura da parede da fornalha: 50^{\circ}\mathrm{C}.
  • Emissividade da parede: 0,6.
  • Pergunta: calcular o fluxo de calor (em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2) que a pessoa recebe da parede.
Observação sobre o que foi dado: são apenas a temperatura da parede e sua emissividade. Não foi informada a temperatura do corpo da pessoa nem a geometria detalhada (fator de vista). Vou assumir o caso usual pedido em exercícios introdutórios: a parede é grande e subtende grande parte do campo visual da pessoa (fator de vista aproximado 1) e queremos a radiância emitida pela parede incidentemente, ou seja, a emissão radiativa da superfície que chega à pessoa. Nesse contexto usaremos a lei de Stefan–Boltzmann com emissividade.

Passo 2

Apresentando a lei que vou usar e explicando cada termo (aula rápida e didática):
  • A lei de Stefan–Boltzmann para a emissão de uma superfície real é
q_{\text{emit}}=\varepsilon\,\sigma\,T^{4},
onde:
  • \varepsilon é a emissividade da superfície (adimensional, 0\le\varepsilon\le1); ela mede a capacidade da superfície de emitir radiação térmica em relação a um corpo negro perfeito. \varepsilon=1 = corpo negro ideal; \varepsilon<1 = emite menos que o corpo negro.
  • \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann; valor numericamente
\sigma=5,670374419\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}.
  • T é a temperatura absoluta da superfície em kelvin (\mathrm{K}).
  • Interpretação física: q_{\text{emit}} tem unidade \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 e representa a potência radiante emitida pela superfície por unidade de área. Se a pessoa “vê” essa superfície praticamente inteira, essa é a potência radiativa por unidade de área que chega à pessoa (novamente, estamos supondo fator de vista ≈ 1 e sem considerar reflexão ou radiação incidente do ambiente).

Passo 3

Converter a temperatura de Celsius para Kelvin (passo obrigatório):
T = 50^{\circ}\mathrm{C} = 50 + 273,15 = 323,15\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Calcular T^{4} explicitando os passos aritméticos para conseguir fazer isso sem pular etapas:
primeiro calcule T^{2}:
T^{2} = (323,15)^{2} = 104425,9225\\ \mathrm{K}^{2}.
agora eleve ao quadrado novamente para obter T^{4}:
T^{4} = \bigl(104425,9225\bigr)^{2} \approx 1{,}09047735\times10^{10}\\ \mathrm{K}^{4}.

Passo 5

Calcular a emissão radiativa da parede usando a fórmula e mostrando as multiplicações:
q_{\text{emit}}=\varepsilon\,\sigma\,T^{4} =0,6\times\bigl(5{,}670374419\times10^{-8}\bigr)\times\bigl(1{,}09047735\times10^{10}\bigr).
Faço a parte numérica em duas etapas: primeiro \sigma T^{4}
\sigma T^{4}\approx 5{,}670374419\times10^{-8}\times1{,}09047735\times10^{10} \approx 6{,}18341\times10^{2}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2},
ou seja, \sigma T^{4}\approx 618{,}34\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.
Agora multiplico pela emissividade:
q_{\text{emit}}=0,6\times618{,}34\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}\approx371{,}00\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}.

Passo 6

Interpretação final e nota sobre hipóteses (rapidinha e útil para prova):
  • Resultado numérico: a parede emite aproximadamente 371\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 e esse é o fluxo radiativo por metro quadrado que chega à pessoa na hipótese de fator de vista ≈ 1 e desprezando a radiação refletida e a radiação incidente do ambiente.
  • Se a questão quisesse o fluxo líquido recebido pela pessoa seria necessário conhecer a temperatura corporal ou da roupa/ambiente e subtrair a radiação que a pessoa reemite/recebe do ambiente; a expressão para o fluxo líquido seria algo como
q_{\text{líquido}}=F\,\varepsilon\,\sigma\,(T_{\text{parede}}^{4}-T_{\text{ambiente}}^{4}),í
onde F é o fator de vista. Como esses dados não foram fornecidos, usamos a emissão incidente simples.

Resposta

371\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^{2}

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