4 A temperatura superficial da pele vale cerca de 35^{\circ} \mathrm{C}. Compare o resfriamento, isto é, a taxa de remoção de calor por unidade de superfície da pele, quando está em contato com ar a 30^{\circ} \mathrm{C} em convecção natural ( \mathrm{h}=6 \mathrm{~W} / \mathrm{m} 2^{\circ} \mathrm{C} ) e quando alguém fica em frente de um ventilador ( \mathrm{h}=15 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ}{ }^{\circ} \mathrm{C} ).

Passo 1

O enunciado pede para comparar o resfriamento (taxa de remoção de calor por unidade de superfície da pele) em duas situações diferentes. As informações fornecidas são:
  • Temperatura da superfície da pele: T_{\text{pele}}=35^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar: T_{\text{ar}}=30^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente de transferência por convecção em convecção natural: h_1=6\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{}^\circ\mathrm{C}.
  • Coeficiente de convecção com ventilador (convecção forçada): h_2=15\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{}^\circ\mathrm{C}.
O que devo fornecer: as taxas de remoção de calor por unidade de área para as duas situações e uma comparação entre elas (quanto maior uma em relação à outra).

Passo 2

Apresentar a lei usada e explicar as grandezas: para convecção de superfície com fluido à temperatura diferente, usamos a lei de resfriamento de Newton em forma de fluxo de calor por área:
\dot{q}'' = h\,(T_{\text{pele}}-T_{\text{ar}}).
Explicação das variáveis:
  • \dot{q}'' é a taxa de remoção de calor por unidade de área (fluxo de calor superficial), em unidades de \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
  • h é o coeficiente de convecção, que mede a facilidade com que o calor é transferido do corpo para o ar; maior h significa maior remoção de calor para a mesma diferença de temperatura. Unidades: \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{}^\circ\mathrm{C}.
  • T_{\text{pele}} e T_{\text{ar}} são, respectivamente, as temperaturas da pele e do ar, em ^\circ\mathrm{C}. A diferença T_{\text{pele}}-T_{\text{ar}} é o “motor” do fluxo de calor.
Comentário prático: aqui a diferença de temperatura é pequena, então a variação do fluxo vem principalmente do valor de h.

Passo 3

Calcular a diferença de temperatura:
\Delta T = T_{\text{pele}}-T_{\text{ar}} = 35^\circ\mathrm{C}-30^\circ\mathrm{C}=5^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o fluxo de calor por unidade de área para convecção natural ( h_1=6\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{}^\circ\mathrm{C}):
\dot{q}''_1 = h_1\,\Delta T = 6\cdot 5 = 30\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Explanação: multiplicou-se o coeficiente de convecção pela diferença de temperatura; o resultado significa que cada metro quadrado de pele perde 30\\ \mathrm{W} por convecção natural nessa condição.

Passo 5

Calcular o fluxo de calor por unidade de área com ventilador ( h_2=15\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2{}^\circ\mathrm{C}):
\dot{q}''_2 = h_2\,\Delta T = 15\cdot 5 = 75\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.
Explanação: com o ventilador o coeficiente h aumenta, então para a mesma diferença de temperatura a pele perde mais calor por unidade de área.

Passo 6

Comparar os dois resultados numericamente:
  • Diferença absoluta:
\dot{q}''_2-\dot{q}''_1 = 75-30 = 45\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2,
ou seja, o ventilador aumenta a remoção de calor em 45\\ \mathrm{W} por metro quadrado.
  • Razão (fator de aumento):
\frac{\dot{q}''_2}{\dot{q}''_1}=\frac{75}{30}=2,5.
Interpretação: ficar em frente ao ventilador aumenta a taxa de remoção de calor por unidade de área em um fator de 2,5 (duas vírgula cinco) em relação à convecção natural, nas condições dadas.
Uma observação prática e motivadora: isso explica por que o ventilador ajuda muito a refrescar — ele não baixa diretamente a temperatura do ar aqui, mas aumenta o transporte de calor da pele para o ar, removendo calor mais rapidamente.

Resposta

\dot{q}''_{\text{natural}}=30\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2
\dot{q}''_{\text{ventilador}}=75\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2
Fator de aumento do ventilador: 2,5 (a remoção de calor é 45\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2 maior).

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