Uma pessoa mantém diante dos olhos, a 20 cm de distância, um espelho vertical, de modo a ver nele uma imagem de um poste vertical de 4,4 m de altura situado exatamente a 1,8 m atrás de si. Qual é a mínima dimensão vertical que esse espelho deve ser para que a pessoa veja inteiramente a imagem do poste?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é descobrir o tamanho mínimo que um espelho plano vertical precisa ter para eu, posicionado a 20 cm dele, enxergar inteirinho um poste de 4,4 m de altura que está 1,8 m atrás de mim. Isso cai em Espelho Plano e usa semelhança de triângulos pra relacionar distância e tamanho. A gente vai precisar:
  • Saber que imagem virtual em espelho plano fica à mesma distância do espelho que o objeto.
  • Montar semelhança de triângulos entre olho–espelho–imagem e pelo poste.

Passo 2

Primeiro, fixa o sistema de coordenadas:
  • O olho tá a 0,2 m do espelho (chama de a=m (d+L) ).
  • O poste está 1,8 m atrás de mim, logo a distância poste–espelho é m.
    Em espelho plano, a imagem virtual do poste aparece a 2,0 m atrás do espelho (mesma distância ). Agora, para eu enxergar do topo até a base dessa imagem, o espelho só precisa interceptar os raios extremos. Desenhando o triângulo que vai do topo da imagem virtual até meu olho, e vendo onde ele cruza o espelho, a semelhança dá:
ââ

Passo 3

Substituindo os valores:
  • M = H ,dd + L = 4,4 times 0,20,2 + 2,0 = 4,4 times 0,22,2 m
  • m
  • m

Passo 4

Calculando:
M = 4,4 times 0,22,2 = 4,4 times 0,0909ldots approx 0,40 m

Resposta

O espelho deve ter no mínimo 0,40 m (40 cm) de altura.

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