Uma pessoa mantém diante dos olhos, a 20 cm de distância, um espelho vertical, de modo a ver nele uma imagem de um poste vertical de
de altura situado exatamente a
atrás de si. Qual é a mínima dimensão vertical que esse espelho deve ser para que a pessoa veja inteiramente a imagem do poste?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é descobrir o tamanho mínimo que um espelho plano vertical precisa ter para eu, posicionado a 20 cm dele, enxergar inteirinho um poste de 4,4 m de altura que está 1,8 m atrás de mim. Isso cai em Espelho Plano e usa semelhança de triângulos pra relacionar distância e tamanho. A gente vai precisar:
- Saber que imagem virtual em espelho plano fica à mesma distância do espelho que o objeto.
- Montar semelhança de triângulos entre olho–espelho–imagem e pelo poste.
Passo 2
Primeiro, fixa o sistema de coordenadas:
- O olho tá a 0,2 m do espelho (chama de
). - O poste está 1,8 m atrás de mim, logo a distância poste–espelho é
m.
Em espelho plano, a imagem virtual do poste aparece a 2,0 m atrás do espelho (mesma distância). Agora, para eu enxergar do topo até a base dessa imagem, o espelho só precisa interceptar os raios extremos. Desenhando o triângulo que vai do topo da imagem virtual até meu olho, e vendo onde ele cruza o espelho, a semelhança dá:
Passo 3
Substituindo os valores:
-
m -
m -
m
Passo 4
Calculando:
Resposta
O espelho deve ter no mínimo 0,40 m (40 cm) de altura.