Num anteparo a 30 cm de um espelho esférico forma-se a imagem nítida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. Derterine: a) a natureza do espelho; b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um espelho esférico e um objeto real que está a 10 cm de distância dele. A imagem desse objeto está se formando em um anteparo que está a 30 cm do espelho. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
a) Que tipo de espelho é esse (côncavo ou convexo)?
b) Qual é a distância focal ($ f R $) desse espelho.
b) Qual é a distância focal ($ f
Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto ($ p
q
f $):
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
- Distância do objeto ($ p $) = 10 cm (positivo, porque o objeto é real e está na frente do espelho)
- Distância da imagem ($ q $) = -30 cm (negativo, porque a imagem está no mesmo lado que o objeto, indicando que é uma imagem real formada em um anteparo)
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância focal ($ f $):
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular os valores:
Então:
Passo 5
Com a distância focal ($ f
R $) do espelho. A relação entre $ f $ e $ R $ para espelhos esféricos é:
Substituindo $ f = 15 $ cm:
Passo 6
Agora, vamos determinar a natureza do espelho. Sabemos que:
- A imagem é real e invertida (pois está em um anteparo)
- Para espelhos esféricos, apenas espelhos côncavos podem formar imagens reais.
Portanto, o espelho é côncavo.
Resposta
a) O espelho é côncavo.
b) A distância focal é $ f = 15 $ cm e o raio de curvatura é $ R = 30 $ cm.