Num anteparo a 30 cm de um espelho esférico forma-se a imagem nítida de um objeto real situado a 10 cm do espelho. Derterine: a) a natureza do espelho; b) a distância focal e o raio de curvatura do espelho.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos um espelho esférico e um objeto real que está a 10 cm de distância dele. A imagem desse objeto está se formando em um anteparo que está a 30 cm do espelho. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
a) Que tipo de espelho é esse (côncavo ou convexo)?
b) Qual é a distância focal ($ f f R $) desse espelho.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto ($ p R â q p â f $):
q

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • Distância do objeto ($ p $) = 10 cm (positivo, porque o objeto é real e está na frente do espelho)
  • Distância da imagem ($ q $) = -30 cm (negativo, porque a imagem está no mesmo lado que o objeto, indicando que é uma imagem real formada em um anteparo)

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos para encontrar a distância focal ($ f $):
f
Substituindo os valores:
1f = 1p + 1q

Passo 4

Vamos calcular os valores:
1f = 110 - 130 = 330 - 130 = 230 = 115
Então:
f = 15 cm

Passo 5

Com a distância focal ($ f f R $) do espelho. A relação entre $ f $ e $ R $ para espelhos esféricos é:
R
Substituindo $ f = 15 $ cm:
f

Passo 6

Agora, vamos determinar a natureza do espelho. Sabemos que:
  • A imagem é real e invertida (pois está em um anteparo)
  • Para espelhos esféricos, apenas espelhos côncavos podem formar imagens reais.
Portanto, o espelho é côncavo.

Resposta

a) O espelho é côncavo.
b) A distância focal é $ f = 15 $ cm e o raio de curvatura é $ R = 30 $ cm.

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