Uma pessoa parada na calçada de uma grande avenida reta, escuta um som com 520 Hz que origina da sirene de uma ambulância que está se aproximando. Quando a ambulância passa por ela, a frequência do som da sirene que ela escuta muda para 590 Hz .
Qual é a frequência do som emitido pela sirene da ambulância?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que trata do Efeito Doppler, um conceito da física que explica como a frequência de uma onda sonora muda quando há movimento relativo entre a fonte do som e o observador. No caso, temos uma ambulância se aproximando e depois se afastando de uma pessoa que está parada. Precisamos descobrir qual é a frequência original do som emitido pela sirene da ambulância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a ambulância está se aproximando. O Efeito Doppler nos diz que quando a fonte do som se move em direção ao observador, a frequência percebida aumenta. A fórmula para isso é:
f' = f01 - vsv
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador (520 Hz quando se aproxima).
  • $ f_0 $ é a frequência emitida pela fonte (o que queremos descobrir).
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (ambulância).
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 m/s).

Passo 3

Agora, quando a ambulância passa e começa a se afastar, a frequência percebida diminui. A fórmula para quando a fonte se afasta é:
f'' = f01 + vsv
Onde:
  • $ f’’ $ é a frequência percebida pelo observador (590 Hz quando se afasta).

Passo 4

Temos duas equações com duas incógnitas ($ f_0 $ e $ v_s $). Podemos resolver esse sistema para encontrar $ f_0 $. Vamos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar $ f_0 $:
f0
Substituindo os valores:
vs

Passo 5

Resolvendo a equação para $ v_s $:
vs
Multiplicando ambos os lados por 340 para eliminar os denominadores:
520590 = 1 + vs3401 - vs340 Rightarrow 520 (1 - vs340) = 590 (1 + vs340) Rightarrow 520 - 520 vs340 = 590 + 590 vs340

Passo 6

Isolando $ v_s $:
vs
O sinal negativo indica que a ambulância está se afastando depois de passar.

Passo 7

Agora que temos $ v_s $, podemos usar uma das equações iniciais para encontrar $ f_0 $. Usando a primeira equação:
vs

Resposta

A frequência emitida pela sirene da ambulância é aproximadamente 488,3 Hz.

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