Uma pessoa parada na calçada de uma grande avenida reta, escuta um som com 520 Hz que origina da sirene de uma ambulância que está se aproximando. Quando a ambulância passa por ela, a frequência do som da sirene que ela escuta muda para 590 Hz .
Qual é a frequência do som emitido pela sirene da ambulância?
Qual é a frequência do som emitido pela sirene da ambulância?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que trata do Efeito Doppler, um conceito da física que explica como a frequência de uma onda sonora muda quando há movimento relativo entre a fonte do som e o observador. No caso, temos uma ambulância se aproximando e depois se afastando de uma pessoa que está parada. Precisamos descobrir qual é a frequência original do som emitido pela sirene da ambulância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a ambulância está se aproximando. O Efeito Doppler nos diz que quando a fonte do som se move em direção ao observador, a frequência percebida aumenta. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador (520 Hz quando se aproxima).
- $ f_0 $ é a frequência emitida pela fonte (o que queremos descobrir).
- $ v_s $ é a velocidade da fonte (ambulância).
- $ v $ é a velocidade do som no ar (aproximadamente 340 m/s).
Passo 3
Agora, quando a ambulância passa e começa a se afastar, a frequência percebida diminui. A fórmula para quando a fonte se afasta é:
Onde:
- $ f’’ $ é a frequência percebida pelo observador (590 Hz quando se afasta).
Passo 4
Temos duas equações com duas incógnitas ($ f_0 $ e $ v_s $). Podemos resolver esse sistema para encontrar $ f_0 $. Vamos dividir a primeira equação pela segunda para eliminar $ f_0 $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Resolvendo a equação para $ v_s $:
Multiplicando ambos os lados por 340 para eliminar os denominadores:
Passo 6
Isolando $ v_s $:
O sinal negativo indica que a ambulância está se afastando depois de passar.
Passo 7
Agora que temos $ v_s $, podemos usar uma das equações iniciais para encontrar $ f_0 $. Usando a primeira equação:
Resposta
A frequência emitida pela sirene da ambulância é aproximadamente 488,3 Hz.