Uma pessoa percorreu 12.5 km . Quanto ela percorreu em graus, supondo que andou sobre a linha do Equador?

Passo 1

O enunciado dá que uma pessoa percorreu 12,5 km andando sobre a linha do Equador e pede quantos graus do círculo terrestre isso corresponde.
Informações relevantes dadas:
  • distância percorrida s = 12,5 km (peguei esse valor do enunciado);
  • a caminhada foi exatamente sobre o Equador (ou seja, ao longo de um círculo máximo da Terra);
  • pede-se o ângulo central correspondente a esse arco, expresso em graus.

Passo 2

Ideia principal e fórmula básica (explicação didática).
Um círculo completo tem 360^\circ. Se a circunferência do Equador mede C quilômetros, então a fração do círculo percorrida é \dfrac{s}{C}. Multiplicando essa fração por 360^\circ obtemos o ângulo em graus correspondente ao arco de comprimento s. Portanto a fórmula que vamos usar é
\theta \;=\; \frac{s}{C}\cdot 360^\circ,
onde:
  • \theta é o ângulo em graus que corresponde ao arco de comprimento s;
  • s é o comprimento do arco (aqui 12,5 km);
  • C é a circunferência do Equador em km.

Passo 3

Valor da circunferência do Equador (explicação e escolha do número).
A circunferência equatorial da Terra pode ser obtida por C=2\pi R, com R sendo o raio equatorial. Usando o raio equatorial aproximado R\approx 6378{,}1 km:
C \approx 2\pi\cdot 6378{,}1\\ \text{km} \approx 40075\\ \text{km}.
Vou usar C = 40075\\ \text{km} (valor padrão aproximado). Isso garante que as unidades estão coerentes (tudo em km).

Passo 4

Aplicar a fórmula com os valores numéricos e explicar cada passo da conta.
Substituindo s=12,5 km e C=40075 km na fórmula:
\theta = \frac{12{,}5}{40075}\cdot 360^\circ.
Para facilitar a conta, primeiro calcule o numerador da fração multiplicado por 360^\circ:
12{,}5\cdot 360 = 4500.
Portanto
\theta = \frac{4500}{40075}^\circ.
Agora aproximamos a divisão: \dfrac{4500}{40075}\approx 0{,}1123. Logo
\theta \approx 0{,}1123^\circ.
Explicando em palavras: isso significa que andar 12{,}5 km ao longo do Equador corresponde a pouco mais de um décimo de grau de arco central.

Passo 5

Converter a resposta em graus decimais para graus, minutos e segundos (útil para interpretação).
Uma forma de dividir o grau em partes mais familiares é usar minutos e segundos: 1^\circ = 60' (minutos) e 1' = 60'' (segundos). Então:
0{,}1123^\circ = 0^\circ + 0{,}1123\times 60' = 0^\circ + 6{,}738' .
Isso dá 6' e a parte decimal 0{,}738' convertida em segundos:
0{,}738'\times 60'' \approx 44{,}3''.
Portanto, em notação completa:
\theta \approx 0^\circ\;6'\;44{,}3''.

Passo 6

Comentário curto e incentivo.
Pronto — a conta não é complicada: é só proporção entre o arco e a circunferência. Na prova, se souberes a circunferência da Terra ou o raio equatorial, aplica diretamente a fórmula e converte para minutos/segundos se pedir. Boa — esse tipo de questão é tranquila quando feita passo a passo!

Resposta

0{,}1123^\circ
0^\circ\;6'\;44{,}3''

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