Uma pessoa percorreu 12.5 km . Quanto ela percorreu em graus, supondo que andou sobre a linha do Equador?
Passo 1
O enunciado dá que uma pessoa percorreu
km andando sobre a linha do Equador e pede quantos graus do círculo terrestre isso corresponde.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- distância percorrida
km (peguei esse valor do enunciado); - a caminhada foi exatamente sobre o Equador (ou seja, ao longo de um círculo máximo da Terra);
- pede-se o ângulo central correspondente a esse arco, expresso em graus.
Passo 2
Ideia principal e fórmula básica (explicação didática).
Um círculo completo tem . Se a circunferência do Equador mede
quilômetros, então a fração do círculo percorrida é
. Multiplicando essa fração por
obtemos o ângulo em graus correspondente ao arco de comprimento
. Portanto a fórmula que vamos usar é
Um círculo completo tem
onde:
-
é o ângulo em graus que corresponde ao arco de comprimento ; -
é o comprimento do arco (aqui km); -
é a circunferência do Equador em km.
Passo 3
Valor da circunferência do Equador (explicação e escolha do número).
A circunferência equatorial da Terra pode ser obtida por , com
sendo o raio equatorial. Usando o raio equatorial aproximado
km:
A circunferência equatorial da Terra pode ser obtida por
Vou usar
(valor padrão aproximado). Isso garante que as unidades estão coerentes (tudo em km).
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores numéricos e explicar cada passo da conta.
Substituindo km e
km na fórmula:
Substituindo
Para facilitar a conta, primeiro calcule o numerador da fração multiplicado por
:
Portanto
Agora aproximamos a divisão:
. Logo
Explicando em palavras: isso significa que andar
km ao longo do Equador corresponde a pouco mais de um décimo de grau de arco central.
Passo 5
Converter a resposta em graus decimais para graus, minutos e segundos (útil para interpretação).
Uma forma de dividir o grau em partes mais familiares é usar minutos e segundos: (minutos) e
(segundos). Então:
Uma forma de dividir o grau em partes mais familiares é usar minutos e segundos:
Isso dá
e a parte decimal
convertida em segundos:
Portanto, em notação completa:
Passo 6
Comentário curto e incentivo.
Pronto — a conta não é complicada: é só proporção entre o arco e a circunferência. Na prova, se souberes a circunferência da Terra ou o raio equatorial, aplica diretamente a fórmula e converte para minutos/segundos se pedir. Boa — esse tipo de questão é tranquila quando feita passo a passo!
Pronto — a conta não é complicada: é só proporção entre o arco e a circunferência. Na prova, se souberes a circunferência da Terra ou o raio equatorial, aplica diretamente a fórmula e converte para minutos/segundos se pedir. Boa — esse tipo de questão é tranquila quando feita passo a passo!