Um pião gira com aceleração angular alpha=5 t^2-4 t em que t está em segundos e alpha está em radianos por segundo ao quadrado. No instante t=0, a velocidade angular do pião é 5 rad / s e uma reta de referência traçada no pião está na posição angular theta=2 rad.
Obtenha uma expressão para a posição angular do pião, theta(t).

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que um pião tem aceleração angular
alpha(t)=5,t^2-4,t
e que, em , a velocidade angular é e a posição angular é .
Conteúdo: Cinemática rotacional.
O que vamos usar:
  • A relação para achar por integração.
  • A relação para achar por outra integração.

Passo 2

Primeiro, liga alpha(t)=domegadtLongrightarrow domega = l(5t^2-4tr),dt com omega(t)=integral(5t^2-4t),dt + C1 :
omega(t)=5cdott^33-4cdott^22+C1 =53t^3-2t^2+C1
Integramos dos dois lados:
omega(0)=53cdot0-2cdot0+C1=5Longrightarrow C1=5
Fazendo a integral:
boxedomega(t)=53t^3-2t^2+5
Agora usamos a condição inicial :
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Passo 3

Agora que temos dtheta=gl(53t^3-2t^2+5gr)dt Longrightarrow theta(t)=integrall(53t^3-2t^2+5r)dt + C2 , fazemos outra integração:
theta(t) =53cdott^44-2cdott^33+5t + C2 =512t^4-23t^3+5t + C2
Integramos termo a termo:
theta(0)=0-0+0+C2=2Longrightarrow C2=2
Agora aplicamos :

Resposta

boxedtheta(t)=512,t^4-23,t^3+5,t+2(rad)

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