Um pião gira com aceleração angular alpha=5 t^2-4 t em que t está em segundos e alpha está em radianos por segundo ao quadrado. No instante t=0, a velocidade angular do pião é 5 rad / s e uma reta de referência traçada no pião está na posição angular theta=2 rad.
Obtenha uma expressão para a velocidade angular do pião, omega(t), ou seja, escreva uma expressão que descreva explicitamente a variação da velocidade angular com o tempo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um pião tem aceleração angular
alpha(t) = 5,t^2 - 4,t
com em segundos e em rad/s². No tempo , a velocidade angular é rad/s e a posição angular vale 2 rad.
Conteúdo: estamos em cinemática rotacional, e para passar da aceleração angular pra velocidade usamos integração. A única coisa que precisamos é integrar e depois aplicar a condição inicial .

Passo 2

Lembra que aceleração angular é a derivada da velocidade angular:
alpha(t) = domegadt
Então, pra recuperar omega(t) = integral alpha(t),dt + C = integral l(5t^2 - 4tr),dt + C , a gente faz uma integral indefinida:

Passo 3

Vamos integrar termo a termo:
integral 5t^2,dt = 5 t^33 = 53,t^3, integral (-4t),dt = -4,t^22 = -2,t^2
Logo
omega(t) = 53,t^3 - 2,t^2 + C

Passo 4

Agora a condição inicial: no instante omega(0) = 53cdot 0^3 - 2cdot 0^2 + C = C = 5 , . Substituindo:
Logo .

Resposta

boxedomega(t) = 53,t^3 ;-; 2,t^2 ;+; 5(rad/s)

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