Uma pilha de concentração é constituída por dois eletrodos de hidrogênio. O eletrodo 1 tem pressão de \mathrm{H}_{2}=1,00 \mathrm{~atm} e \left[\mathrm{H}^{+}\right]desconhecida. O eletrodo 2 é um eletrodo padrão de hidrogênio (EPH). A 25^{\circ} \mathrm{C}, a tensão produzida pela pilha é 0,211 \mathrm{~V}, e observa-se que a corrente elétrica flui do eletrodo 1, pelo circuito externo, para o eletrodo 2.
Calcule a \left[\mathrm{H}^{+}\right]e o pH da solução no eletrodo 1.

Passo 1

O enunciado descreve uma célula de concentração formada por dois eletrodos de hidrogênio à 25\;^\circ\mathrm{C}. No eletrodo 1 temos p_{\mathrm{H}_2}=1{,}00\;\mathrm{atm} e [\mathrm{H}^+]_1 desconhecida; no eletrodo 2 (EPH padrão) temos p_{\mathrm{H}_2}=1{,}00\;\mathrm{atm} e [\mathrm{H}^+]_2=1{,}00\;\mathrm{M}. A tensão medida é E_{\rm cel}=0{,}211\;\mathrm{V}, com corrente saindo do eletrodo 1 (ânodo) para o eletrodo 2 (cátodo). Queremos calcular [\mathrm{H}^+]_1 e o pH da solução no eletrodo 1.

Passo 2

Para o par \mathrm{H}^+/\tfrac12\mathrm{H}_2 a equação de Nernst é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q
com E^\circ=0, n=2 e
Q = \frac{[\mathrm{H}^+]^2}{p_{\mathrm{H}_2}}.
Logo,
E = -\frac{RT}{2F}\ln\frac{[\mathrm{H}^+]^2}{p_{\mathrm{H}_2}} = -\frac{RT}{F}\ln[\mathrm{H}^+]\;+\;\frac{RT}{2F}\ln p_{\mathrm{H}_2}.

Passo 3

O potencial da célula é
E_{\rm cel} = E_{\rm catodo} - E_{\rm anodo}.
Como em ambos p_{\mathrm{H}_2}=1 e E reduz a -\tfrac{RT}{F}\ln[\mathrm{H}^+], obtemos
E_{\rm cel} = -\frac{RT}{F}\ln[\mathrm{H}^+]_2 \;-\;\bigl(-\frac{RT}{F}\ln[\mathrm{H}^+]_1\bigr) = \frac{RT}{F}\,\ln\!\biggl(\frac{[\mathrm{H}^+]_1}{[\mathrm{H}^+]_2}\biggr).
Como [\mathrm{H}^+]_2=1\;\mathrm{M}, isso simplifica para
E_{\rm cel} = \frac{RT}{F}\,\ln[\mathrm{H}^+]_1.

Passo 4

Isolando [\mathrm{H}^+]_1:
[\mathrm{H}^+]_1 = \exp\!\Bigl(\frac{F\,E_{\rm cel}}{RT}\Bigr).
Em 25\;^\circ\mathrm{C},
\frac{RT}{F} = \frac{8{,}3145\times298{,}15}{96485}\approx0{,}025693\;\mathrm{V},
então
\frac{F\,E_{\rm cel}}{RT} = \frac{0{,}211}{0{,}025693}\approx8{,}213,
[\mathrm{H}^+]_1 = e^{8{,}213}\approx3{,}66\times10^3\;\mathrm{M}.

Passo 5

O pH é dado por \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+], logo
\mathrm{pH}_1 = -\log_{10}(3{,}66\times10^3) \approx -3{,}56.

Resposta

[\mathrm{H}^+]_1 \approx 3{,}66\times10^3\;\mathrm{M} \mathrm{pH}_1 \approx -3{,}56

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