Sabe-se que os íons \mathrm{Fe}^{2+} são facilmente oxidados a \mathrm{Fe}^{3+}. Usando os valores de potenciais de redução-padrão do \mathrm{O}_{2} em meio ácido e do \mathrm{Fe}^{3+} / \mathrm{Fe}^{2+} tabelados a 25^{\circ} \mathrm{C}, calcule a constante de equilíbrio da reação abaixo: \quad \mathrm{O}_{(2)}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow 4 \mathrm{Fe}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad \boldsymbol{\operatorname { R e s }} \boldsymbol{p}: \boldsymbol{K}_{\text {eq }}=\mathbf{1} \boldsymbol{x} \mathbf{1 0}^{\boldsymbol{3 1}}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio da reação de oxidação do íon \mathrm{Fe}^{2+} pelo oxigênio em meio ácido:
\mathrm{O_2} + 4\,\mathrm{H}^+ + 4\,\mathrm{Fe}^{2+} \longrightarrow 4\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{H_2O}.
O conteúdo é eletroquímica de pilhas: vamos usar os potenciais-padrão dos semirreagentes, a relação
\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{\text{cel}}
e a ligação entre \Delta G^\circ e K_{\text{eq}}:
\Delta G^\circ = -RT\ln K_{\text{eq}}.

Passo 2

Identificamos os dois potenciais-padrão (a 25^\circ\mathrm{C}, \,T=298\,\mathrm{K}) tabelados:
para o catodo (redução do oxigênio em meio ácido)
\mathrm{O_2} + 4\,\mathrm{H}^+ + 4\,e^- \longrightarrow 2\,\mathrm{H_2O},\quad E^\circ = +1{,}229\\ \mathrm{V},
e para o anodo (oxidação reversa da meia-reação de redução do ferro)
\mathrm{Fe}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^\circ = +0{,}771\\ \mathrm{V}.

Passo 3

O potencial-padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}} = 1{,}229 - 0{,}771 = 0{,}458\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calculamos \Delta G^\circ usando
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}},
em que n=4 (quatro elétrons trocados) e F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}. Logo,
\Delta G^\circ = -4 \times 96485 \times 0{,}458 \approx -1{,}77\times10^5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.

Passo 5

Agora relacionamos com K_{\text{eq}} por
\Delta G^\circ = -RT\ln K_{\text{eq}},
onde R=8{,}314\\ \mathrm{J\,K^{-1}mol^{-1}} e T=298\\ \mathrm{K}. Assim,
\ln K_{\text{eq}} = -\frac{\Delta G^\circ}{RT} \approx \frac{1{,}77\times10^5}{8{,}314\times298} \approx 71{,}3.

Passo 6

Exponenciando,
K_{\text{eq}} = e^{71{,}3} \approx 1{,}0\times10^{31}.

Resposta

K_{\text{eq}} = 1\times10^{31}

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