Uma pilha de concentração é construída de dois eletrodos de \mathrm{Zn} / \mathrm{Zn}^{2+}. O primeiro eletrodo tem \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1,35 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, e o segundo tem \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=3,75 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. (a) Qual eletrodo constitui o anodo da pilha? (b) Qual é a f.e.m. da pilha?

Passo 1

O enunciado descreve uma pilha de concentração formada por dois eletrodos idênticos de zinco, ambos com meia-reação
\mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Zn(s)},
sendo que um eletrodo está em solução com concentração \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1{,}35\\ \mathrm{mol/L} e o outro em \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=3{,}75\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.
(a) Precisamos identificar qual eletrodo serve de ânodo (onde ocorre oxidação).
(b) Precisamos calcular a força eletromotriz da pilha usando a equação de Nernst para célula de concentração.

Passo 2

Para cada eletrodo a equação de Nernst, em condições padrão de temperatura 25\,^\circ\mathrm{C}, para a reação de redução é
E = E^\circ - \frac{0{,}0592}{n}\log Q,
onde n=2 é o número de elétrons e o quociente de reação é
Q = \frac{1}{\left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]}.
Logo,
E = E^\circ + \frac{0{,}0592}{2}\,\log\bigl[\mathrm{Zn}^{2+}\bigr].
Como E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0{,}76\\ \mathrm{V}, cada potencial de redução é
E_{\text{red}} = -0{,}76 + 0{,}0296\;\log\bigl[\mathrm{Zn}^{2+}\bigr].

Passo 3

Calculando os potenciais de redução:
Para \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1{,}35:
E_{\text{red,1}} = -0{,}76 + 0{,}0296\;\log(1{,}35) \approx -0{,}76 + 0{,}0296\times0{,}1303 \approx -0{,}7561\\ \mathrm{V}.
Para \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=3{,}75\times10^{-4}:
E_{\text{red,2}} = -0{,}76 + 0{,}0296\;\log(3{,}75\times10^{-4}) \approx -0{,}76 + 0{,}0296\times(-3{,}425) \approx -0{,}8612\\ \mathrm{V}.

Passo 4

O eletrodo com maior potencial de redução atua como cátodo (redução). Como
E_{\text{red,1}}(-0{,}7561\;\mathrm{V}) > E_{\text{red,2}}(-0{,}8612\;\mathrm{V}),
o eletrodo em \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=1{,}35 mol/L é o cátodo. Consequentemente, o ânodo (oxidação) é o eletrodo em \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=3{,}75\times10^{-4} mol/L.

Passo 5

A f.e.m. da pilha é
E_{\text{pilha}} = E_{\text{cátodo}} - E_{\text{ânodo}} = (-0{,}7561) - (-0{,}8612) \approx 0{,}1051\\ \mathrm{V}.áâ
Alternativamente, pelo formato de célula de concentração:
E = \frac{0{,}0592}{2}\;\log\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]_{\text{ânodo}}}{[\mathrm{Zn}^{2+}]_{\text{cátodo}}} = 0{,}0296\;\log\frac{3{,}75\times10^{-4}}{1{,}35} \approx 0{,}105\\ \mathrm{V}.âá

Resposta

(a) O ânodo é o eletrodo com \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=3{,}75\times10^{-4} mol/L.
(b) A f.e.m. da pilha é aproximadamente 0{,}105\\ \mathrm{V}.

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