Calcule Delta \mathrm{G}^{\circ} (variação de energia livre de Gibbs) e \mathrm{K}_{\mathrm{c}} (constante de equilíbrio dada em termos de concentração molar), para as seguintes reações a 25^{\circ} \mathrm{C} :
2 \mathrm{Al}_{(\mathrm{s})}+3 \mathrm{I}_{2(\mathrm{~s})} \rightleftarrows 2 \mathrm{Al}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+6 \mathrm{I}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado pede a variação de energia livre padrão \Delta G^\circ e a constante de equilíbrio K_{c} para a reação a 25^\circ\text{C}:
2\,\mathrm{Al}_{(s)} \;+\; 3\,\mathrm{I}_2{}_{(s)} \rightleftarrows 2\,\mathrm{Al}^{3+}{}_{(aq)} \;+\; 6\,\mathrm{I}^-{}_{(aq)}.
O conteúdo envolvido é eletroquímica. Vamos usar:
  1. potenciais padrão de redução para montar o célula;
  2. \displaystyle \Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\rm cell};
  3. \displaystyle \Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K_{c}.

Passo 2

Escrevemos as semi-reações padrão de redução e seus potenciais:
\text{(ânodo, oxidação inversa)}:\quad \mathrm{Al}^{3+} + 3e^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Al}_{(s)},\quad E^\circ_{\rm red}=-1,66\\ \text{V},âçã
\text{(cátodo, redução)}:\quad \mathrm{I}_2 + 2e^- \;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{I}^-,\quad E^\circ_{\rm red}=+0,535\\ \text{V}.áçã
Para balancear elétrons, multiplica-se a equação do alumínio por 2 (6 e^{-}) e a do iodo por 3 (6 e^{-}). Os potenciais não mudam.
O potencial de célula padrão é
E^\circ_{\rm cell} =E^\circ_{\rm cátodo}-E^\circ_{\rm ânodo} =0,535 - (-1,66) =2,195\\ \text{V}.áâ

Passo 3

Agora usamos
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\rm cell},
onde n=6 mol de elétrons e F=9{,}6485\times10^4\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
\Delta G^\circ = -6 \times 9{,}6485\times10^4 \times 2,195 \;\approx\;-1{,}27\times10^6\\ \mathrm{J} \;=\;-1{,}27\times10^3\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Finalmente,
\Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K_{c} \quad\Longrightarrow\quad \ln K_{c} = -\frac{\Delta G^\circ}{R\,T} =\frac{1{,}27\times10^6}{8{,}314\times298} \approx513.
Logo
K_{c} = e^{513} \approx10^{\frac{513}{2,303}} \approx10^{223}.

Resposta

\displaystyle \Delta G^\circ \approx -1{,}27\times10^3\\ \mathrm{kJ} \displaystyle K_{c}\approx10^{223}

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