Uma pilha consegue mover 1 milhão de elétrons por segundo ao longo de um fio quântico semicondutor para alimentar um LED conectado a este. Cada elétron possui energia cinética de
. A conexão do fio com o LED é um contato ôhmico cuja energia potencial é igual
e largura
. Se o LED tem uma corrente de limiar (aquela que o faz entrar em operação) de
, mostre se o LED acederá ou não. Faça os cálculos apropriados.
Passo 1
O enunciado traz uma pilha que envia
elétrons por segundo num fio semicondutor para alimentar um LED, cada elétron com energia cinética
. Entre o fio e o LED existe uma barreira ôhmica de altura
e largura
. O LED precisa de corrente de limiar
para acender.
Conteúdo: corrente elétrica elementar e tunelamento quântico (barreira retangular). Vamos (1) calcular a corrente sem barreira, (2) achar a probabilidade de tunelamento e (3) obter a corrente efetiva e comparar com
.
Conteúdo: corrente elétrica elementar e tunelamento quântico (barreira retangular). Vamos (1) calcular a corrente sem barreira, (2) achar a probabilidade de tunelamento
Passo 2
Sem barreira, a corrente gerada pela pilha é
Passo 3
A diferença entre a altura da barreira e a energia cinética é
Convertendo para joules:
Passo 4
No modelo de barreira retangular, a constante de decaimento quântico é
com
e
. Calculando:
Assim o expoente é
e a probabilidade de tunelamento
Passo 5
A corrente que efetivamente atravessa a barreira é
Comparando com o limiar
, vemos que
Resposta
O LED não acenderá, pois a corrente tunelada
é muito menor que o limiar de
.