A pilha permanganato em ácido sulfúrico e zinco é baseada nas seguintes semirreções de redução:
\begin{array}{ll} \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & E^{\ominus}=+1,51 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightleftharpoons \mathrm{Zn}(\mathrm{~s}) & E^{\ominus}=-0,76 \mathrm{~V} \end{array}
a) Qual é a semirreação do cátodo? E do ânodo?
b) Escreva a equação química da pilha.
c) Calcule a diferença de potencial padrão da pilha ( \Delta E^{\ominus} ).
d) Qual eletrodo é o polo positivo da pilha? E qual é o polo negativo?

Passo 1

O enunciado dá duas semirreações de redução com seus potenciais padrão e pede quatro coisas:
  • (a) qual é a semirreação que ocorre no cátodo e qual é a do ânodo;
  • (b) escrever a equação global da pilha;
  • (c) calcular a diferença de potencial padrão da pilha (\Delta E^{\ominus});
  • (d) indicar qual eletrodo é o polo positivo e qual é o polo negativo.
Informações fornecidas (transcritas do enunciado):
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}),\quad E^{\ominus}=+1,51\\ \mathrm{V}
\mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^{-}\rightleftharpoons\mathrm{Zn}(\mathrm{s}),\quad E^{\ominus}=-0,76\\ \mathrm{V}
Observação útil (não resolver ainda): as semirreações acima estão escritas como reduções e os valores E^{\ominus} são potenciais de redução padrão.

Passo 2

Explicando o conceito necessário (de forma bem passo a passo e sem pular etapas):
  • O potencial de redução padrão E^{\ominus} nos diz quão facilmente uma espécie aceita elétrons (ou seja, é reduzida). Quanto maior (mais positivo) for E^{\ominus}, maior a tendência à redução.
  • Numa pilha galvânica (que produz corrente), a semirreação com o maior E^{\ominus} ocorre como redução no cátodo; a outra semirreação ocorre como oxidação no ânodo (porque ela tem menor tendência a ser reduzida, então é a que será invertida — oxidada).
  • Importante: os números E^{\ominus} que temos são sempre para a forma de redução. Se uma semirreação for usada como oxidação, não invertimos o valor numérico do E^{\ominus} na fórmula do E^\ominus_{\text{célula}}é — usamos a relação
E^{\ominus}_{\text{célula}} = E^{\ominus}_{\text{cátodo}} - E^{\ominus}_{\text{ânodo}},éáâ
onde ambos os E^{\ominus} são potenciais de redução (mesmo que a semirreação do ânodo seja, de facto, oxidada na pilha). Essa fórmula é conveniente e correta; outra maneira equivalente é somar o potencial de redução do cátodo com o potencial de oxidação do ânodo (que é o negativo do E^{\ominus} de redução).
  • Ao juntar duas semirreações para obter a equação global, devemos igualar o número de elétrons trocados em cada semirreação multiplicando as equações por fatores inteiros apropriados; após isso, somamos e cancelamos os elétrons. Os coeficientes estequiométricos (multiplicadores) não alteram os valores de E^{\ominus}.
Exemplo breve e intuitivo: se uma reação consome 5 elétrons e outra fornece 2 elétrons, o mínimo múltiplo comum é 10; multiplicamos as semirreações para ter 10 elétrons em ambas antes de somar.

Passo 3

Comparação dos potenciais dados para decidir cátodo e ânodo:
  • Temos E^{\ominus}(\text{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+})=+1,51\\ \mathrm{V}.
  • Temos E^{\ominus}(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0,76\\ \mathrm{V}.
Como +1,51\\ \mathrm{V} > -0,76\\ \mathrm{V}, a semirreação do permanganato tem maior tendência a ser reduzida. Logo:
  • No cátodo ocorre a redução do permanganato: escrevemos a semirreação de redução tal como dada.
  • No ânodo ocorre a oxidação do zinco metálico: a semirreação fornecida para o zinco está como redução; para o ânodo precisamos escrever a oxidação (inverter a seta).
Portanto, escrevo explicitamente:
Semirreação no cátodo (redução):
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\longrightarrow\mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Semirreação no ânodo (oxidação — invertendo a dada):
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\longrightarrow\mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^{-}.

Passo 4

Balanceamento e montagem da equação global passo a passo:
  • A redução do permanganato consome 5 elétrons por fórmula escrita.
  • A oxidação do zinco produz 2 elétrons por átomo de zinco oxidado.
  • Mínimo múltiplo comum de 5 e 2 é 10. Então multiplicamos a semirreação de permanganato por 2 e a de zinco por 5.
Multiplicando:
2\bigl(\mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\longrightarrow\mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr)
que fica
2\mathrm{MnO}_{4}^{-}+16\mathrm{H}^{+}+10\mathrm{e}^{-}\longrightarrow 2\mathrm{Mn}^{2+}+8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
e
5\bigl(\mathrm{Zn}\longrightarrow\mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^{-}\bigr)
que fica
5\mathrm{Zn}\longrightarrow 5\mathrm{Zn}^{2+}+10\mathrm{e}^{-}.
Somando as duas equações, os 10 elétrons se cancelam:
2\mathrm{MnO}_{4}^{-}+16\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{Zn}\longrightarrow 2\mathrm{Mn}^{2+}+8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+5\mathrm{Zn}^{2+}.
Essa é a equação global balanceada da pilha em meio ácido.

Passo 5

Cálculo da diferença de potencial padrão \Delta E^{\ominus} (potencial da célula):
  • Usamos a fórmula com os potenciais de redução padrão:
E^{\ominus}_{\text{célula}} = E^{\ominus}_{\text{cátodo}} - E^{\ominus}_{\text{ânodo}}.éáâ
  • Substituindo os valores (ambos são potenciais de redução dados no enunciado):
E^{\ominus}_{\text{célula}} = +1,51\\ \mathrm{V} - (-0,76\\ \mathrm{V}) = 1,51\\ \mathrm{V} + 0,76\\ \mathrm{V} = 2,27\\ \mathrm{V}.é
Observação didática: os coeficientes estequiométricos que usamos ao balancear não entram no cálculo de E^{\ominus}_{\text{célula}}é; o potencial é uma propriedade intensiva e independe da multiplicação das semirreações.

Passo 6

Qual eletrodo é positivo e qual é negativo — explicação intuitiva:
  • Numa pilha espontânea (galvânica) os elétrons saem do ânodo (onde ocorre oxidação) e vão para o cátodo (onde ocorre redução) através do circuito externo.
  • O eletrodo que recebe elétrons (cátodo) é, em potencial elétrico do circuito, o polo positivo; o eletrodo que fornece elétrons (ânodo) é o polo negativo.
  • Aqui, como o permanganato é reduzido (cátodo) e o zinco é oxidado (ânodo), concluímos que:
    • O eletrodo de permanganato/ \mathrm{Mn}^{2+} é o polo positivo.
    • O eletrodo de zinco ( \mathrm{Zn}) é o polo negativo.

Resposta

(a) Cátodo (redução): \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{e}^{-}\longrightarrow\mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. ânodo (oxidação): \mathrm{Zn}(\mathrm{s})\longrightarrow\mathrm{Zn}^{2+}+2\mathrm{e}^{-}.
(b) Equação global: \;2\mathrm{MnO}_{4}^{-}+16\mathrm{H}^{+}+5\mathrm{Zn}\longrightarrow 2\mathrm{Mn}^{2+}+8\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+5\mathrm{Zn}^{2+}.
(c) \Delta E^{\ominus}=E^{\ominus}_{\text{célula}}=+2,27\\ \mathrm{V}.é
(d) Polo positivo: eletrodo do permanganato/ \mathrm{Mn}^{2+} (cátodo). Polo negativo: eletrodo de \mathrm{Zn} (ânodo).

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