O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o módulo desta velocidade vale
e que o ângulo formado entre a direção da velocidade do vento em relação ao avião e a direção do avião vale
observador situado no solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao solo possui módulo igual a
. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b ) Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo observador situado no solo.
Resposta:
(a)
.
(b)
.
Resposta:
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá:
– A velocidade do vento em relação ao avião, , tem módulo
,
e forma ângulo de
com a direção do avião;
– A velocidade do vento em relação ao solo, , tem módulo
,
.
Queremos:
(a) o módulo da velocidade do avião em relação ao solo, ;
(b) o ângulo entre
e
visto do solo.
Vamos usar adição de velocidades e produto escalar para relacionar magnitudes e ângulos.
– A velocidade do vento em relação ao avião,
– A velocidade do vento em relação ao solo,
Queremos:
(a) o módulo da velocidade do avião em relação ao solo,
(b) o ângulo
Vamos usar adição de velocidades e produto escalar para relacionar magnitudes e ângulos.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas em que o avião se move ao longo do eixo
com velocidade
Escrevemos a velocidade do vento em relação ao solo como
com
.
Então a velocidade do vento relativa ao avião é
Então a velocidade do vento relativa ao avião é
de modo que
Além disso, o piloto mede o ângulo de
entre a direção do avião (vetor
) e a direção de
. Note que o vetor
aponta no sentido do vento sobre o avião, oposto ao sentido de
, de modo que o ângulo entre eles no produto escalar é na verdade
. Assim, pelo produto escalar:
Dividindo por
dá
E da norma de
:
Passo 3
Impondo a norma de
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Para o ângulo
entre
e
no solo usamos
Como
, tem-se
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(b)