Um pinguim percorre
em um ângulo de
ao sul do leste. Encontre os componentes leste e norte da caminhada deste pinguim. [R: dl=12.0 km; dn= -8.43 km ]
Passo 1
O enunciado dá uma caminhada do pinguim com as seguintes informações:
- Comprimento total da caminhada:
. - Direção:
ao sul do leste.
O que o problema pede:
- Encontrar o componente leste da caminhada (vamos chamar de
). - Encontrar o componente norte da caminhada (vamos chamar de
).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A direção “ao sul do leste” significa que partimos para o leste e giramos
no sentido em direção ao sul. Logo o componente na direção leste deve ser positivo e o componente na direção norte será negativo (porque o deslocamento tem parte para o sul).
Passo 2
Como decompor um deslocamento em componentes (aula rapidinha de trig com boa vibe)
- Imagine o vetor deslocamento de comprimento
formando um triângulo retângulo com os eixos leste–oeste (horizontal) e norte–sul (vertical). - Em trigonometria do triângulo retângulo temos as definições básicas:
-
de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: . -
de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa: .
-
- Aqui o ângulo relevante é
medido a partir do eixo leste para o sul. O cateto adjacente corresponde ao componente leste . O cateto oposto corresponde ao componente sul; como queremos a componente norte, teremos sinal negativo para indicar sentido contrário ao norte.
Portanto as fórmulas de decomposição ficam:
Explicando as letras:
-
é o comprimento total do deslocamento. -
é o ângulo medido a partir do leste em direção ao sul. -
é a projeção do deslocamento no eixo leste (positiva para leste). -
é a projeção no eixo norte (positiva para norte; negativa se for para o sul).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao componente leste:
Agora precisamos do valor numérico de
. Usando uma tabela ou calculadora:
Multiplicando:
Escolhendo uma apresentação prática com três algarismos significativos (parecido com a resposta esperada), arredondamos para
Passo 4
Aplicando a fórmula ao componente norte (lembrando que o movimento tem parte para o sul, logo sinal negativo):
Valor numérico de
(tabela/ calculadora):
Multiplicando:
Mantendo a precisão adequada, ficamos com
Passo 5
Verificação rápida (controle de sensação): se juntarmos os componentes em um triângulo retângulo, a hipotenusa deve voltar a ser
. Usando valores não arredondados:
o que confere com o comprimento inicial (pequenas diferenças vêm de arredondamento). Isso dá confiança de que os sinais e a decomposição estão corretos.