Pinhão motor tem qual efeito na coroa:
a) Aumenta velocidade e torque
b) Diminui velocidade e torque
c) Aumenta velocidade e diminui torque
d) Diminui velocidade e aumenta torque

Passo 1

O que o enunciado pede: escolher qual efeito o pinhão motor provoca sobre a coroa entre as alternativas:
a) Aumenta velocidade e torque
b) Diminui velocidade e torque
c) Aumenta velocidade e diminui torque
d) Diminui velocidade e aumenta torque
Informações dadas (visuais na figura):
  • Existe um pinhão (menor) acionado pelo motor que engrena numa coroa (maior). Eu peguei essa informação da imagem enviada.
  • O pinhão é o componente menor e a coroa é o componente maior (mais dentes/raio maior).
  • Não há indicação de perdas (podemos assumir o caso ideal para entender o efeito de redução/multiplicação).

Passo 2

Conceito básico — relações entre dentes, velocidades angulares e raios:
  • Vamos chamar de N_p o número de dentes do pinhão e de N_c o número de dentes da coroa.
  • Vamos chamar de \omega_p a velocidade angular do pinhão e de \omega_c a velocidade angular da coroa.
  • Em engrenagens que se encaixam, o ponto de contato tem velocidade linear igual para os dois. Isso dá a relação entre velocidades angulares e números de dentes:
\frac{\omega_c}{\omega_p}=\frac{N_p}{N_c}.
Explicação desta fórmula passo a passo:
  • A velocidade linear na periferia de cada engrenagem é v=r\omega, onde r é o raio e \omega a velocidade angular.
  • Como os dentes se movem juntos no ponto de contato, r_p\omega_p=r_c\omega_c.
  • O número de dentes é proporcional ao raio (mais dentes → maior raio), então \dfrac{r_p}{r_c}=\dfrac{N_p}{N_c}. Substituindo, obtemos a relação acima.
  • Interpretação: se N_c>N_p (coroa maior que pinhão), então \dfrac{N_p}{N_c}<1 e assim \omega_c<\omega_p — a coroa gira mais devagar que o pinhão.

Passo 3

Conceito básico — relação de torque (momentos) entre as engrenagens:
  • Energia/potência ideal é conservada (sem perdas): potência P = T\omega, onde T é torque e \omega é velocidade angular.
  • Para pinhão e coroa em acoplamento ideal:
T_p \,\omega_p = T_c \,\omega_c.
  • Isolando T_c:
T_c = T_p \,\frac{\omega_p}{\omega_c}.
  • Usando a relação de velocidades do passo anterior \dfrac{\omega_p}{\omega_c}=\dfrac{N_c}{N_p}, obtemos
T_c = T_p \,\frac{N_c}{N_p}.
Explicação das variáveis:
  • T_p: torque entregue pelo pinhão (motor).
  • T_c: torque disponível na coroa.
  • Se N_c>N_p, então \dfrac{N_c}{N_p}>1 e assim T_c>T_p: o torque na coroa é maior que o torque no pinhão (multiplicação de torque).

Passo 4

Exemplo numérico simples (para fixar):
  • Suponha N_p=10 dentes e N_c=40 dentes. Então \dfrac{N_p}{N_c}=\dfrac{10}{40}=\dfrac{1}{4}.
  • Velocidade angular da coroa:
\omega_c = \frac{N_p}{N_c}\,\omega_p = \frac{1}{4}\,\omega_p.
Ou seja, a coroa gira a um quarto da velocidade do pinhão (diminui velocidade).
  • Torque na coroa:
T_c = T_p\,\frac{N_c}{N_p} = T_p\cdot 4.
Ou seja, o torque é multiplicado por 4 na coroa (aumenta torque).
  • Conclusão física (sem escolher a letra ainda): quando um pinhão menor aciona uma coroa maior, a coroa terá menor velocidade angular e maior torque em relação ao pinhão (caso ideal, sem perdas).

Passo 5

Resumo prático para a prova (forma rápida de lembrar):
  • Pinhão menor → coroa maior → redução de velocidade (a coroa gira mais devagar) e multiplicação do torque (a coroa entrega mais torque).
  • Regra mnemônica: “pinhão pequeno dá força (torque) maior na coroa, mas mais devagar”.

Resposta

d) Diminui velocidade e aumenta torque

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