PR10.5 Se um material tem tensão de escoamento
, determine o fator de segurança com relação ao escoamento se a teoria da tensão de cisalhamento máxima for considerada.
Passo 1
O enunciado dá somente que a tensão de escoamento é
e pede o fator de segurança com respeito ao escoamento usando a teoria da tensão de cisalhamento máxima.
Informações fornecidas: .
Pergunta: determinar o fator de segurança (numérico) segundo a teoria da tensão de cisalhamento máxima.
Observação importante: para calcular um fator de segurança numérico é necessário conhecer o estado de tensões aplicado ao material (por exemplo, as componentes ou as tensões principais
). Esse detalhe não foi fornecido no enunciado recebido.
Informações fornecidas:
Pergunta: determinar o fator de segurança (numérico) segundo a teoria da tensão de cisalhamento máxima.
Observação importante: para calcular um fator de segurança numérico é necessário conhecer o estado de tensões aplicado ao material (por exemplo, as componentes
Passo 2
Vou explicar didaticamente a teoria da tensão de cisalhamento máxima (critério de Tresca), que é a que o enunciado pede.
Conceito essencial: a teoria da tensão de cisalhamento máxima afirma que o escoamento começa quando a maior tensão de cisalhamento no estado de tensão atinge o mesmo valor que a tensão de cisalhamento que causa escoamento no ensaio uniaxial. No ensaio uniaxial de tração, o material escoa quando a tensão normal vale ; nesse caso, a maior tensão de cisalhamento é
Conceito essencial: a teoria da tensão de cisalhamento máxima afirma que o escoamento começa quando a maior tensão de cisalhamento no estado de tensão atinge o mesmo valor que a tensão de cisalhamento que causa escoamento no ensaio uniaxial. No ensaio uniaxial de tração, o material escoa quando a tensão normal vale
Agora, para um estado qualquer de tensões com tensões principais ordenadas
, a maior tensão de cisalhamento no corpo é
O critério de Tresca (tensão de cisalhamento máxima) diz que o escoamento ocorre quando
Passo 3
Definição do fator de segurança segundo Tresca e derivação da fórmula prática (passo a passo, sem pular etapas).
Queremos um fator de segurança tal que o estado de tensões real esteja abaixo do escoamento por esse fator, isto é, a tensão de cisalhamento real deve ser menor ou igual a
. Escrevendo:
Queremos um fator de segurança
Substituindo
obtemos
Multiplicando ambos os lados por
e resolvendo para
,
Tomando a igualdade para definir o fator de segurança (valor usado em projeto),
ou, equivalente em termos de tensões de cisalhamento,
Explicação das variáveis:
é a tensão de escoamento em ensaio uniaxial;
e
são, respectivamente, a maior e a menor tensão principal do estado de tensões considerado;
é a máxima tensão de cisalhamento do estado de tensões.
Passo 4
Como obter
e
se eu tiver as componentes de tensão em 2D (método prático passo a passo): suponha que você conheça
. Primeiro calcule a média e o raio de Mohr:
As duas tensões principais no plano são
No caso de tensão plana (sem tensão na direção
), há uma terceira tensão principal
. Então ordene
e use
e
na fórmula do passo anterior. Passo a passo para calcular
numa prova:
- Calcule
e (usar a fórmula acima se só tiver ). - Calcule
. - Calcule
.
Passo 5
Exemplo numérico (para fixar a ideia — este é um exemplo extra, não é o enunciado dado): suponha
,
,
.
Calcule:
Calcule:
Com tensão plana,
. Ordenando temos
e
(o menor entre as três), portanto
Assim
e o fator de segurança pela teoria de Tresca é
Esse exemplo mostra como aplicar as fórmulas na prática.
Passo 6
Conclusão final sobre o enunciado recebido: com apenas
não é possível fornecer um valor numérico do fator de segurança. O que posso afirmar é a fórmula e o procedimento que você deve aplicar assim que tiver o estado de tensões (componentes ou tensões principais).
Resposta
Não é possível determinar numericamente — falta o estado de tensões (componentes
ou as tensões principais
).
Fórmula a usar (teoria da tensão de cisalhamento máxima / Tresca):
Fórmula a usar (teoria da tensão de cisalhamento máxima / Tresca):