Os pinos em D e E da estrutura têm, cada um, um diâmetro de 0,25 pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo, determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino D e E.
Informações que o enunciado dá:
  • Diâmetro de cada pino: d=0,25 pol.
  • Os pinos estão submetidos a cisalhamento duplo.
Informações que faltam (necessárias para obter um valor numérico):
  • O valor das forças de cisalhamento que atuam em cada pino (por exemplo P_D e P_E, em lbf). Normalmente essas forças vêm de um diagrama de corpo livre ou da figura da estrutura.
    Sem os valores das forças em D e E não é possível calcular um número para a tensão de cisalhamento média; posso, entretanto, deduzir a fórmula geral e mostrar exatamente como calcular quando esses P forem conhecidos.

Passo 2

Conceito básico e fórmula usada: a tensão média de cisalhamento é definida como a força de cisalhamento dividida pela área de cisalhamento efetiva.
Seja P a força de cisalhamento que atua no pino (unidade: lbf). A área de seção reta do pino é
A = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Em cisalhamento simples a tensão média seria \tau_{\text{simples}} = \dfrac{P}{A}. Vou explicar o que muda no caso de cisalhamento duplo.

Passo 3

O que é cisalhamento duplo e como isso altera a área de resistência:
  • Em cisalhamento duplo o pino é cortado em duas superfícies de cisalhamento (duas faces), daí o material resiste ao corte em duas áreas iguais.
  • A área total de cisalhamento disponível é, portanto, 2A.
    Logo, a tensão média de cisalhamento para um pino em cisalhamento duplo, considerando P como a força total transmitida pelo pino, é
\tau_{\text{média}} = \frac{P}{2A}.é
Substituindo A=\dfrac{\pi d^{2}}{4} obtemos a forma prática
\tau_{\text{média}} = \frac{P}{2\left(\dfrac{\pi d^{2}}{4}\right)} = \frac{2P}{\pi d^{2}}.é
Explicando as variáveis: P é a força de cisalhamento no pino; d é o diâmetro do pino; \tau_{\text{média}}é fica em lbf/in ^2 (psi) se P estiver em lbf e d em pol.

Passo 4

Agora aplicar o diâmetro fornecido d=0,25 pol. para simplificar a expressão em função de P. Primeiro calcule d^{2}:
d^{2} = (0,25)^{2} = 0,0625\\ \text{pol}^{2}.
Substituindo em \tau_{\text{média}}=\dfrac{2P}{\pi d^{2}}é:
\tau_{\text{média}} = \frac{2P}{\pi(0,0625)}.é
Note que \pi(0,0625)=\dfrac{\pi}{16}, então a expressão pode ser arrumada assim:
\tau_{\text{média}} = \frac{2P}{\pi/16} = \frac{32}{\pi}\,P.é
Em forma numérica aproximada:
\tau_{\text{média}} \approx 10,186\;P.é
Interpretação prática: se P estiver em lbf, \tau_{\text{média}}é estará em psi (lbf/in ^2). Ou seja, multiplica-se a força em lbf por cerca de 10,186 para obter a tensão média em psi.

Passo 5

Como usar isso na prática para os pinos D e E:
  • Se as forças de cisalhamento nos pinos forem P_D e P_E, então
\tau_D=\frac{2P_D}{\pi d^{2}}=\frac{32}{\pi}P_D\approx 10,186\,P_D,
\tau_E=\frac{2P_E}{\pi d^{2}}=\frac{32}{\pi}P_E\approx 10,186\,P_E.
Se você tiver a figura/diagrama com as reações ou a força aplicada, identifique P_D e P_E (em lbf) e substitua nessas fórmulas para obter o valor numérico em psi. Exemplo ilustrativo (apenas exemplo): se P_D=1000 lbf então \tau_D\approx 10 186 psi. (Isso é só exemplo; não use esse número a não ser que P_D realmente seja 1000 lbf na sua figura.)

Resposta

\displaystyle \tau_D=\frac{2P_D}{\pi d^{2}}=\frac{32}{\pi}P_D\approx 10,186\,P_D (psi se P_D em lbf)\n
\displaystyle \tau_E=\frac{2P_E}{\pi d^{2}}=\frac{32}{\pi}P_E\approx 10,186\,P_E (psi se P_E em lbf)

Exercícios relacionados