Os pinos em
e
da estrutura têm, cada um, um diâmetro de 0,25 pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo, determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino
e
.
Informações que o enunciado dá:
Informações que o enunciado dá:
- Diâmetro de cada pino:
pol. - Os pinos estão submetidos a cisalhamento duplo.
Informações que faltam (necessárias para obter um valor numérico):
- O valor das forças de cisalhamento que atuam em cada pino (por exemplo
e , em lbf). Normalmente essas forças vêm de um diagrama de corpo livre ou da figura da estrutura.
Sem os valores das forças eme não é possível calcular um número para a tensão de cisalhamento média; posso, entretanto, deduzir a fórmula geral e mostrar exatamente como calcular quando esses forem conhecidos.
Passo 2
Conceito básico e fórmula usada: a tensão média de cisalhamento é definida como a força de cisalhamento dividida pela área de cisalhamento efetiva.
Seja a força de cisalhamento que atua no pino (unidade: lbf). A área de seção reta do pino é
Seja
Em cisalhamento simples a tensão média seria
. Vou explicar o que muda no caso de cisalhamento duplo.
Passo 3
O que é cisalhamento duplo e como isso altera a área de resistência:
- Em cisalhamento duplo o pino é cortado em duas superfícies de cisalhamento (duas faces), daí o material resiste ao corte em duas áreas iguais.
- A área total de cisalhamento disponível é, portanto,
.
Logo, a tensão média de cisalhamento para um pino em cisalhamento duplo, considerandocomo a força total transmitida pelo pino, é
Substituindo
obtemos a forma prática
Explicando as variáveis:
é a força de cisalhamento no pino;
é o diâmetro do pino;
fica em lbf/in
(psi) se
estiver em lbf e
em pol.
Passo 4
Agora aplicar o diâmetro fornecido
pol. para simplificar a expressão em função de
. Primeiro calcule
:
Substituindo em
:
Note que
, então a expressão pode ser arrumada assim:
Em forma numérica aproximada:
Interpretação prática: se
estiver em lbf,
estará em psi (lbf/in
). Ou seja, multiplica-se a força em lbf por cerca de
para obter a tensão média em psi.
Passo 5
Como usar isso na prática para os pinos
e
:
- Se as forças de cisalhamento nos pinos forem
e , então
Se você tiver a figura/diagrama com as reações ou a força aplicada, identifique
e
(em lbf) e substitua nessas fórmulas para obter o valor numérico em psi. Exemplo ilustrativo (apenas exemplo): se
lbf então
psi. (Isso é só exemplo; não use esse número a não ser que
realmente seja
lbf na sua figura.)