Os pinos em B e C da estrutura têm, cada um, um diâmetro de 0,25 pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo, determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino.

Passo 1

O enunciado (curto) dá as seguintes informações e pede o seguinte:
  • Dado: os pinos em B e C têm, cada um, diâmetro d=0,25 pol.
  • Suposição: cada pino está submetido a cisalhamento duplo.
  • Pedido: determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino.
Observação importante: o enunciado não fornece o carregamento numérico aplicado à estrutura (por exemplo uma força total P ou W) nem a figura que mostra como a carga é transmitida aos pinos. Sem o valor da força aplicada (ou sem a figura que permita determinar quanto cada pino carrega) não é possível calcular um valor numérico final da tensão. A resolução a seguir vai:
  1. explicar, passo a passo e didaticamente, como se calcula a tensão média em cada pino;
  2. apresentar a fórmula final em função da força aplicada P (para que você possa, ao ver a figura ou sabendo P, obter o valor numérico rapidamente).

Passo 2

Conceito básico: tensão de cisalhamento média.
  • A tensão média de cisalhamento \tau é definida como a força de cisalhamento resultante dividida pela área resistente ao cisalhamento:
\tau=\dfrac{\text{força de cisalhamento}}{\text{área de cisalhamento}}.çá
  • Explicando as palavras: a “força de cisalhamento” é a componente da carga que tende a cortar o pino (no plano de cisalhamento). A “área de cisalhamento” é a soma das áreas das seções transversais que trabalham em cisalhamento. Para um pino circular de diâmetro d, a área de uma seção circular é \displaystyle A_{\text{circ}}=\dfrac{\pi d^{2}}{4}. Vou mostrar como usar isso para cisalhamento duplo.

Passo 3

O que significa “cisalhamento duplo” para um pino e como isso altera a área resistente.
  • Cisalhamento simples: existe apenas uma superfície de corte (uma seção) que resiste ao esforço; área resistente = A_{\text{circ}}=\dfrac{\pi d^{2}}{4}.
  • Cisalhamento duplo: há duas superfícies de corte (por exemplo, um pino atravessando duas placas) e, portanto, cada pino tem duas áreas de seção circular resistindo ao cisalhamento. Assim a área total resistente ao cisalhamento por pino é
A_{\text{duplo}}=2\cdot A_{\text{circ}}=2\cdot\frac{\pi d^{2}}{4}=\frac{\pi d^{2}}{2}.
  • Aqui: substituímos d=0,25 pol somente quando formos obter a expressão numérica; por enquanto trabalhamos simbolicamente para ficar claro o procedimento.

Passo 4

Determinar a força de cisalhamento que age em cada pino.
  • Em problemas típicos com dois pinos B e C suportando uma carga total P de forma simétrica (ou quando a figura mostra que a carga é compartilhada igualmente entre os dois pinos), cada pino suporta metade da carga total:
F_{\text{pin}}=\frac{P}{2}.
  • Observação didática: isso só vale se a geometria e a vinculação forem simétricas e não houver outro caminho de carga. Se a figura do enunciado mostrasse distribuição diferente, deveríamos calcular a parte de P que vai para cada pino a partir do equilíbrio estático. Como a figura não foi fornecida, vou adotar a hipótese usual de distribuição igual entre B e C e explicitar essa hipótese.

Passo 5

Escrevendo a fórmula geral da tensão média para cada pino (cisalhamento duplo).
  • A tensão média em cada pino é a força que esse pino sofre dividida pela sua área total de cisalhamento:
\tau=\dfrac{F_{\text{pin}}}{A_{\text{duplo}}}.
  • Substituindo F_{\text{pin}}=\dfrac{P}{2} e A_{\text{duplo}}=\dfrac{\pi d^{2}}{2} obtemos
\tau=\dfrac{\,P/2\,}{\,\pi d^{2}/2\,}=\dfrac{P}{\pi d^{2}}.
  • Interpretação: esse resultado simples significa que, sob as hipóteses feitas (carga total P dividida igualmente entre os dois pinos, e cada pino em cisalhamento duplo), a tensão média de cisalhamento em cada pino vale P dividido por \pi d^{2}.

Passo 6

Substituindo o diâmetro numérico e interpretando unidades.
  • Substituindo d=0,25 pol na expressão \tau=\dfrac{P}{\pi d^{2}} temos
\tau=\dfrac{P}{\pi(0,25)^{2}}=\dfrac{P}{\pi\cdot 0,0625}=\dfrac{P}{0,1963495\ldots}
  • Aproximação prática (usar vírgula como separador decimal):
\tau \approx \dfrac{P}{0,19635}\\ \text{(força/área)}.çá
  • Se P estiver em libras-força ( \text{lbf}) e d em polegadas, então \tau fica em \text{lbf}/\text{pol}^2, isto é, em psi. Numericamente, escrevemos a constante inversa:
\tau \approx 5,093\cdot P\quad(\text{se }P\text{ em lbf, então }\tau\text{ em psi}).ã
  • Atenção: a forma \tau \approx 5,093\cdot P lê-se: multiplique o valor da força P pela constante 5,093 para obter a tensão em psi. Não é um número adimensional — a unidade vem de P.

Passo 7

Conclusão prática e nota sobre o que falta para um valor numérico final.
  • Conclusão simbólica (útil na prova): a tensão média de cisalhamento em cada pino, sob as hipóteses mencionadas, é
\tau=\dfrac{P}{\pi d^{2}}.
  • Substituindo d=0,25 pol:
\tau=\dfrac{P}{\pi(0,25)^{2}}\approx \dfrac{P}{0,19635}\approx 5,093\cdot P.
  • Porém, como eu não tenho o valor numérico da força total P (nem a figura que mostre a distribuição de cargas), não posso fornecer um número final em psi. Quando você tiver o valor de P (por exemplo P=1000 lbf), basta substituir na expressão acima: para P=1000 lbf, \tau\approx 5,093\times 1000\approx 5\,093 psi.

Resposta

\displaystyle \tau=\dfrac{P}{\pi d^{2}}=\dfrac{P}{\pi(0,25)^{2}}\approx \dfrac{P}{0,19635}\approx 5,093\;P

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