Os pinos em
e
da estrutura têm, cada um, um diâmetro de 0,25 pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento duplo, determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino.
Passo 1
O enunciado (curto) dá as seguintes informações e pede o seguinte:
- Dado: os pinos em
e têm, cada um, diâmetro pol. - Suposição: cada pino está submetido a cisalhamento duplo.
- Pedido: determinar a tensão de cisalhamento média em cada pino.
Observação importante: o enunciado não fornece o carregamento numérico aplicado à estrutura (por exemplo uma força total
ou
) nem a figura que mostra como a carga é transmitida aos pinos. Sem o valor da força aplicada (ou sem a figura que permita determinar quanto cada pino carrega) não é possível calcular um valor numérico final da tensão. A resolução a seguir vai:
- explicar, passo a passo e didaticamente, como se calcula a tensão média em cada pino;
- apresentar a fórmula final em função da força aplicada
(para que você possa, ao ver a figura ou sabendo , obter o valor numérico rapidamente).
Passo 2
Conceito básico: tensão de cisalhamento média.
- A tensão média de cisalhamento
é definida como a força de cisalhamento resultante dividida pela área resistente ao cisalhamento:
- Explicando as palavras: a “força de cisalhamento” é a componente da carga que tende a cortar o pino (no plano de cisalhamento). A “área de cisalhamento” é a soma das áreas das seções transversais que trabalham em cisalhamento. Para um pino circular de diâmetro
, a área de uma seção circular é . Vou mostrar como usar isso para cisalhamento duplo.
Passo 3
O que significa “cisalhamento duplo” para um pino e como isso altera a área resistente.
- Cisalhamento simples: existe apenas uma superfície de corte (uma seção) que resiste ao esforço; área resistente =
. - Cisalhamento duplo: há duas superfícies de corte (por exemplo, um pino atravessando duas placas) e, portanto, cada pino tem duas áreas de seção circular resistindo ao cisalhamento. Assim a área total resistente ao cisalhamento por pino é
- Aqui: substituímos
pol somente quando formos obter a expressão numérica; por enquanto trabalhamos simbolicamente para ficar claro o procedimento.
Passo 4
Determinar a força de cisalhamento que age em cada pino.
- Em problemas típicos com dois pinos
e suportando uma carga total de forma simétrica (ou quando a figura mostra que a carga é compartilhada igualmente entre os dois pinos), cada pino suporta metade da carga total:
- Observação didática: isso só vale se a geometria e a vinculação forem simétricas e não houver outro caminho de carga. Se a figura do enunciado mostrasse distribuição diferente, deveríamos calcular a parte de
que vai para cada pino a partir do equilíbrio estático. Como a figura não foi fornecida, vou adotar a hipótese usual de distribuição igual entre e e explicitar essa hipótese.
Passo 5
Escrevendo a fórmula geral da tensão média para cada pino (cisalhamento duplo).
- A tensão média em cada pino é a força que esse pino sofre dividida pela sua área total de cisalhamento:
- Substituindo
e obtemos
- Interpretação: esse resultado simples significa que, sob as hipóteses feitas (carga total
dividida igualmente entre os dois pinos, e cada pino em cisalhamento duplo), a tensão média de cisalhamento em cada pino vale dividido por .
Passo 6
Substituindo o diâmetro numérico e interpretando unidades.
- Substituindo
pol na expressão temos
- Aproximação prática (usar vírgula como separador decimal):
- Se
estiver em libras-força ( ) e em polegadas, então fica em , isto é, em psi. Numericamente, escrevemos a constante inversa:
- Atenção: a forma
lê-se: multiplique o valor da força pela constante para obter a tensão em psi. Não é um número adimensional — a unidade vem de .
Passo 7
Conclusão prática e nota sobre o que falta para um valor numérico final.
- Conclusão simbólica (útil na prova): a tensão média de cisalhamento em cada pino, sob as hipóteses mencionadas, é
- Substituindo
pol:
- Porém, como eu não tenho o valor numérico da força total
(nem a figura que mostre a distribuição de cargas), não posso fornecer um número final em psi. Quando você tiver o valor de (por exemplo lbf), basta substituir na expressão acima: para lbf, psi.