Uma pipa é presa um fio esticado que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da relação do solo dado √2=1,41

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pipa presa por um fio que forma um ângulo de 45° com o chão. O fio tem 80 metros de comprimento. Nosso objetivo é descobrir quão alto a pipa está do chão. Para isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
  • O fio de 80 metros é a hipotenusa (o lado mais longo do triângulo).
  • A altura que queremos encontrar é um dos catetos.
  • O ângulo de 45° está entre o fio (hipotenusa) e o chão.

Passo 3

Sabemos que em um triângulo retângulo com um ângulo de 45°, os dois catetos são iguais. Isso porque os ângulos adjacentes ao cateto são iguais, tornando os catetos de mesmo comprimento.

Passo 4

Para encontrar o comprimento de um cateto, usamos a fórmula do seno:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Aqui, theta = 45°, e a hipotenusa é 80 metros. Então:
sin(45°) = a

Passo 5

Sabemos que sin(45°) = raiz22. Dado que raiz2 = 1,41, então:
sin(45°) = 1,412 = 0,705
Portanto:
0,705 = a

Passo 6

Para encontrar a altura, multiplicamos ambos os lados por 80:
a

Passo 7

Fazendo a conta:
a

Resposta

A altura da pipa em relação ao solo é de 56,4 metros.

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