Uma pipa é presa um fio esticado que forma um ângulo de 45° com o solo. O comprimento do fio é 80m. Determine a altura da relação do solo dado √2=1,41
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma pipa presa por um fio que forma um ângulo de 45° com o chão. O fio tem 80 metros de comprimento. Nosso objetivo é descobrir quão alto a pipa está do chão. Para isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados de um triângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo, onde:
- O fio de 80 metros é a hipotenusa (o lado mais longo do triângulo).
- A altura que queremos encontrar é um dos catetos.
- O ângulo de 45° está entre o fio (hipotenusa) e o chão.
Passo 3
Sabemos que em um triângulo retângulo com um ângulo de 45°, os dois catetos são iguais. Isso porque os ângulos adjacentes ao cateto são iguais, tornando os catetos de mesmo comprimento.
Passo 4
Para encontrar o comprimento de um cateto, usamos a fórmula do seno:
Aqui,
, e a hipotenusa é 80 metros. Então:
Passo 5
Sabemos que
. Dado que
, então:
Portanto:
Passo 6
Para encontrar a altura, multiplicamos ambos os lados por 80:
Passo 7
Fazendo a conta:
Resposta
A altura da pipa em relação ao solo é de 56,4 metros.