Utilizando simetria e sabendo que cos (pi/6) =raiz(3)/2 , responda:
Qual o valor de cos(7pi/6)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de cos(7pi6) usando simetria e sabendo que cos(pi6) = raiz32. A gente vai trabalhar com trigonometria, mais especificamente com o círculo trigonométrico e as propriedades das funções cosseno em diferentes ângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde o ângulo 7pi6 está no círculo trigonométrico. Sabemos que 2pi é uma volta completa, então 7pi6 está um pouco além de pi (que é 180^circ), ou seja, está no terceiro quadrante.

Passo 3

No terceiro quadrante, tanto o seno quanto o cosseno são negativos. Agora, vamos relacionar 7pi6 com um ângulo de referência. O ângulo de referência é a diferença entre 7pi6 e pi:
7pi6 - pi = pi6
Então, o ângulo de referência é pi6.

Passo 4

Sabemos que cos(pi6) = raiz32. Como estamos no terceiro quadrante, o cosseno será negativo. Portanto:
cos(7pi6) = -cos(pi6) = -raiz32

Resposta

O valor de cos(7pi6) é -raiz32.

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