Uma piscina está sendo esvaziada de tal forma que V(t)=300(20-t)^{2} representa o número de litros de água na piscina t horas após o início da operação. Calcule a velocidade (instatânea) de escoamento da água ao cabo de 8 horas e a velocidade média desse escoamento no mesmo tempo.
Uma estátua de altura h está sendo instalada sobre um pedestal de altura l acima do plano horizontal que passa pelo olho de um observador. Com o observador a uma distância x, calcule a taxa de variação, em relação a x, do ângulo \theta sob o qual o observador vê a estátua, em termos de h, l e x. Qual o valor dessa taxa se h=20, l=5 e x=50 ?
Passo 1
O exercício 16 é sobre taxas de variação de volume em função do tempo, usando derivada para obter a velocidade instantânea e a fórmula de variação média
O exercício 17 é sobre variação de um ângulo de visão \theta em função da distância x, usando derivação de funções arctan
Passo 2
Para o exercício 16, temos
V(t)=300\,(20-t)^{2}.
A velocidade instantânea de escoamento é a derivada