Um pistão confina 0,200 mol de Ne(g) em um volume de 1,20 Lem 25^circ C. Dois experimentos são feitos. (a) O gás expande-se até 2,40 L contra a pressão constante de 1,00 atm. (b) O gás expande-se reversível e isotermicamente até o mesmo volume final. Que processo executa mais trabalho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um pistão com 0,200 mol de Néon gasoso, ocupando um volume de 1,20 litros a 25°C. A questão pede para comparar o trabalho feito em dois tipos de expansão do gás: uma expansão a pressão constante até 2,40 litros e outra expansão reversível e isotérmica até o mesmo volume final. Vamos precisar usar conceitos de Termodinâmica, como a Equação de Trabalho para processos a pressão constante e para expansões isotermais reversíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a), onde o gás expande a pressão constante de 1,00 atm até 2,40 litros. A fórmula para o trabalho realizado em uma expansão a pressão constante é:
W = P De
Aqui, P é a pressão constante e De é a variação de volume. A variação de volume é:
De
Então, o trabalho realizado é:
Wa = 1,00, atm times 1,20, L = 1,20, atm·L
Para converter isso em joules, usamos a relação 1, atm·L = 101,325, J:
Wa = 1,20, atm·L times 101,325, J/atm·L approx 121,59, J

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b), onde o gás expande reversivelmente e isotermicamente até 2,40 litros. Para esse processo, a fórmula do trabalho é:
W = nRT ln(VfVi)
Aqui, n é a quantidade de mols, R é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K), T é a temperatura em Kelvin, e Vf/Vi é a razão dos volumes final e inicial. Primeiro, convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 25,^circC + 273 = 298,K
Agora, calculamos o trabalho:
Wb = 0,200, mol times 0,0821, L·atm/mol·K times 298, K times ln(2,401,20)
ln(2) approx 0,693
Wb = 0,200 times 0,0821 times 298 times 0,693 approx 3,38, L·atm
Convertendo para joules:
Wb = 3,38, L·atm times 101,325, J/atm·L approx 342,3, J

Passo 4

Agora, vamos comparar os dois trabalhos calculados:
  • Trabalho no processo (a): Wa approx 121,6, J
  • Trabalho no processo (b): Wb approx 342,3, J
Percebemos que o trabalho no processo (b) é maior que no processo (a).

Resposta

O processo (b), a expansão reversível e isotérmica, executa mais trabalho.

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