Em um oscilador m=0,6 kg, k=60 N / m e b=1,4 kg / s. Ele está em ressonância com uma força externa, FE=-Fm sin (omegaE t), com uma amplitude igual a 0,2 m. Calcule:
c) velocidade máxima do objeto que oscila. (2,0 m / s)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de osciladores! A gente tem um sistema massa-mola com algumas características específicas e quer descobrir a velocidade máxima que o objeto atinge quando está em ressonância. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico forçado e ressonância, além de algumas fórmulas de física que envolvem massa, constante da mola e coeficiente de amortecimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa, $ m = 0,6, kg $
  • Constante da mola, $ k = 60, N/m $
  • Coeficiente de amortecimento, $ b = 1,4, kg/s $
  • Amplitude da força externa, $ F_E = 0,2, m $ (parece que está na unidade de deslocamento, então vamos considerar isso na nossa força externa)
  • Queremos encontrar a velocidade máxima, $ v_{máx} $

Passo 3

Vamos lembrar que quando um sistema está em ressonância, a frequência da força externa coincide com a frequência natural do sistema. A frequência natural $ \omega_0 $ é dada por:
omega0
Vamos calcular $ \omega_0 $:
omega0 = raizkm

Passo 4

Em ressonância, a amplitude da resposta é maximizada. A velocidade máxima pode ser relacionada à amplitude máxima do deslocamento e à frequência angular. A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Para um movimento harmônico, a velocidade máxima $ v_{máx} $ é:
vmáx á
Onde:
  • $ A $ é a amplitude do deslocamento
  • $ \omega $ é a frequência angular

Passo 5

No nosso caso, a amplitude $ A $ é dada como $ 0,2, m $ e a frequência angular $ \omega $ é $ \omega_0 = 10, rad/s $. Então:
A á

Resposta

A velocidade máxima do objeto que oscila é $ 2,0, m/s $.

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