Em um oscilador
e
. Ele está em ressonância com uma força externa,
, com uma amplitude igual a
. Calcule:
c) velocidade máxima do objeto que oscila.
c) velocidade máxima do objeto que oscila.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de osciladores! A gente tem um sistema massa-mola com algumas características específicas e quer descobrir a velocidade máxima que o objeto atinge quando está em ressonância. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico forçado e ressonância, além de algumas fórmulas de física que envolvem massa, constante da mola e coeficiente de amortecimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa, $ m = 0,6, kg $
- Constante da mola, $ k = 60, N/m $
- Coeficiente de amortecimento, $ b = 1,4, kg/s $
- Amplitude da força externa, $ F_E = 0,2, m $ (parece que está na unidade de deslocamento, então vamos considerar isso na nossa força externa)
- Queremos encontrar a velocidade máxima, $ v_{máx} $
Passo 3
Vamos lembrar que quando um sistema está em ressonância, a frequência da força externa coincide com a frequência natural do sistema. A frequência natural $ \omega_0 $ é dada por:
Vamos calcular $ \omega_0 $:
Passo 4
Em ressonância, a amplitude da resposta é maximizada. A velocidade máxima pode ser relacionada à amplitude máxima do deslocamento e à frequência angular. A velocidade é a derivada do deslocamento em relação ao tempo. Para um movimento harmônico, a velocidade máxima $ v_{máx} $ é:
Onde:
- $ A $ é a amplitude do deslocamento
- $ \omega $ é a frequência angular
Passo 5
No nosso caso, a amplitude $ A $ é dada como $ 0,2, m $ e a frequência angular $ \omega $ é $ \omega_0 = 10, rad/s $. Então:
Resposta
A velocidade máxima do objeto que oscila é $ 2,0, m/s $.