Uma placa dielétrica preenche completamente o espaço entre as placas de um capacitor de placas paralelas. A magnitude da carga ligada em cada lado da placa dielétrica é
da magnitude da carga livre em cada placa. A capacitância é
, onde
é uma constante com dimensões de comprimento, e a carga máxima que pode ser armazenada no capacitor é
, onde
é o limite de ruptura.
a) Qual é a constante dielétrica da placa?
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
c) Qual a área das placas do capacitor em termos de l?
a) Qual é a constante dielétrica da placa?
b) Calcule a distância 1 em função dos demais dados do enunciado?
c) Qual a área das placas do capacitor em termos de l?
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas completamente preenchido por um dielétrico de constante dielétrica
. Sabe-se que a carga ligada (ligada = carga ligada ao dielétrico) em cada face do dielétrico tem magnitude igual a
da carga livre em cada placa. Além disso, foi dado
onde
é a permissividade de referência (tipicamente
) e
é a distância entre as placas; e que a carga máxima armazenável é
O que se pede:
a) .
b) A distância em função dos demais dados.
c) A área das placas em função dos dados (e de
, se aparecer).
a)
b) A distância
c) A área
Passo 2
Teoria de dielétrico: no interior do dielétrico a indução
e a polarização
satisfazem
,
com e
. Em módulo,
com
Portanto a razão entre carga ligada e livre é
O enunciado diz que essa razão vale
.
Passo 3
A partir de
obtemos
Passo 4
Para achar
usamos a condição de ruptura. A tensão máxima que o capacitor suporta é
e a carga máxima é
Logo, isolando
,
Substituindo
e a expressão de
não é necessário expandir aqui; a forma geral é esta.
Passo 5
Para a área
usamos a fórmula do capacitor de placas com dielétrico:
Isolando
,
Alternativamente, se
, pode-se substituir
e
para obter
Resposta
a)
b)
c) (Se
e
, então
.)
b)
c)