A placa do exercício anterior foi utilizada para a determinação do coeficiente convectivo de transferência de calor em um dado tempo, quando a temperatura do corpo era de 127
e a taxa de transferência de calor era de
. Desconsiderando o efeito da radiação, e as perdas de calor pela espessura da placa, calcule o coeficiente convectivo de transferência de calor pelo balanço de energia e pela equação que utiliza o número de Nusselt. Compare os dois resultados.
Dados: As propriedades da liga de alumínio são:
. As propriedades do ar na temperatura de filme são:
;
Dados: As propriedades da liga de alumínio são:
Passo 1
Resumo do que o enunciado dá e do que pede (vamos organizar tudo bonitinho antes de começar a mexer nas fórmulas):
-
Dados fornecidos (peguei-os do enunciado):
- Temperatura da placa no instante considerado:
. - Taxa de variação da temperatura do corpo no instante considerado:
. (o enunciado chama isso de “taxa de transferência de calor”, mas aqui é a taxa de variação da temperatura). - Propriedades da liga de alumínio (placa):
- Propriedades do ar (na temperatura de filme):
- Temperatura da placa no instante considerado:
-
O que o exercício pede:
- Calcular o coeficiente convectivo
por balanço de energia (método experimental/lumped). - Calcular
usando a equação que envolve o número de Nusselt (método teórico de convecção natural). - Comparar os dois resultados.
- Calcular o coeficiente convectivo
-
Informação que falta (essencial para obter números):
- A espessura da placa
(ou, equivalente, a razão volume/área ). Sem isso não conseguimos calcular a massa por unidade de área. - Se as duas faces da placa trocam calor com o ar (área exposta total
) ou apenas uma face (importante para o balanço de energia). - Temperatura do fluido ambiente
(para obter e para o cálculo do número de Rayleigh / temperatura de filme). - Dimensão característica
e orientação da placa (vertical/horizontal), necessárias para escolher a correlação de Nusselt correta e calcular .
- A espessura da placa
-
Conclusão deste passo: posso explicar passo a passo os dois métodos e dar as fórmulas finais e explicar como proceder numericamente — mas não é possível obter os valores numéricos finais sem as informações listadas acima. Vou então derivar tudo de forma didática e apontar precisamente o que você precisa inserir para obter os números finais.
Passo 2
Derivação e explicação didática do método por balanço de energia (modelo lumped / capacitância concentrada)
-
Ideia física simples (explicação “amigável”): a placa armazena energia térmica (tem massa e calor específico). A taxa com que sua temperatura cai é proporcional à potência térmica que sai por convecção para o ar. Ignoramos radiação e perdas pela espessura (como diz o enunciado).
-
Escrevemos o balanço energético:Em fórmulas:Onde:
-
é a massa da placa (em kg). -
é o calor específico da placa (em J/(kg·K)). -
é a taxa de variação da temperatura (em K/s). Aqui é negativa porque está esfriando. -
é o coeficiente convectivo médio que queremos (em W/(m^2·K)). -
é a área total exposta ao ar (em m^2). Se ambas as faces estão expostas, ; se só uma face, . -
é a temperatura da superfície da placa (em °C ou K) e é a temperatura do ar ambiente.
-
-
Relacionando massa com geometria: se a placa tem área
e espessura , Substituindo em cima:Cancelando(note que aparece), obtemos a expressão para : Mais explicitamente, definindo(por exemplo para ambas as faces expostas, para só uma face): -
Explicando cada termo e unidades:
-
em , em , em m → produto tem unidade . -
em K/s e em K → razão tem unidade 1/s. - Resultado
em (porque J/s = W).
-
-
Observação importante: o enunciado diz “Desconsiderando … perdas pela espessura da placa”, o que é coerente com usar este modelo (lumped), mas normalmente checaríamos o número de Biot para garantir validade (Bi = h L_c / k_material). Como o valor de
ainda é desconhecido e a condutividade da liga não foi fornecida, essa checagem fica para depois. O modelo é o que o professor quer aqui.
Passo 3
Como aplicar numericamente o balanço (o passo-a-passo “coloca os números” — mas ainda precisamos dos dados que faltam)
-
Reescrevendo a fórmula prática que você deve usar na prova:com:
-
, -
, -
= espessura da placa (m) — DADO FALTANTE, -
se ambas as faces expostas, ou se só uma face exposta — confirme qual é o caso, -
, -
= diferença de temperatura entre superfície e ar — precisa de (DADO FALTANTE).
-
-
Procedimento na prova:
- Inserir
e . - Calcular o numerador
. - Multiplicar por
(lembre: é positivo porque é negativo no resfriamento). - Dividir por
. - Resultado em
.
- Inserir
-
Exemplo (hipotético, só para ilustrar o método): se
, e então Você pode calcular passo a passo para obter o número. (Mas atenção: esse exemplo usa valores que não foram dados no enunciado original — eu só coloquei para ilustrar como proceder.)
Passo 4
Derivação e explicação didática do método por número de Nusselt (correlação para convecção natural)
-
Ideia física: usamos correlações empíricas que ligam o número de Nusselt
ao número de Rayleigh (que representa a força da convecção natural) e ao número de Prandtl . Depois obtém-se por ondeé a dimensão característica (por exemplo altura da placa para uma placa vertical). -
Fórmula de correlação típica (correlação de Churchill e Chu para placa vertical, válida numa faixa ampla de
): Aqui:-
é o número de Rayleigh baseado em . -
é o número de Grashof. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é o coeficiente de expansão térmica do fluido. Para gás ideal (em K^{-1}), com em Kelvin. -
é a viscosidade cinemática do ar (já dada). -
já foi fornecido. -
é a condutividade do ar (já fornecida). -
é a dimensão característica (por ex. altura da placa quando vertical) — DADO FALTANTE.
-
-
Procedimento passo-a-passo (o que fazer na prova):
- Escolher
(a dimensão característica correta conforme orientação da placa). - Calcular
em Kelvin; então . - Calcular
. - Calcular
. - Avaliar a correlação para
(verificar se está na faixa de validade da correlação). - Calcular
.
- Escolher
-
Observações:
- Existem correlações diferentes para placas horizontais (superfícies quentes voltadas para cima ou para baixo) e para placas verticais. A escolha da correlação depende da orientação — outro dado que falta.
- A temperatura ambiente
é necessária para e para . - A dimensão
é necessária; sem ela não é possível calcular nem , logo nem .
Passo 5
Comparação conceitual entre os dois métodos e fontes de diferença nos resultados
- O balanço de energia dá um valor experimental/efetivo de
no instante observado — é o coeficiente que reproduz a taxa medida de resfriamento sob as condições reais do ensaio. - O método da Nusselt fornece um valor predito por correlação teórica/empírica para as condições de convecção natural assumidas (orientação, dimensão, propriedades do fluido e temperatura de filme).
- Possíveis razões para diferença entre os dois resultados:
- Incertezas geométricas (espessura, área exposta, orientação) ou ambientais (temperatura ambiente).
- Aplicabilidade da correlação de Nusselt (faixa de
e condicionantes de escoamento — laminar vs turbulento). - Efeitos negligenciados: radiação (o enunciado pediu desprezar, mas na prática pode contribuir), perda de calor por condução para suportes, convecção forçada induzida por correntes externas, etc.
- Erros de medição de
.
- Em termos práticos: se você calcular os dois
com os mesmos dados geométricos e ambientais, e obtiver diferença, comente sobre essas possíveis causas na sua resposta da prova.
Passo 6
O que eu preciso que você (ou o enunciado anterior) me diga para eu calcular os números imediatamente (e exatamente como eu vou usar cada dado)
- Espessura da placa
em metros — necessário para o balanço de energia. - Se ambas as faces estão expostas (confirmar
) ou somente uma (então ). - Temperatura ambiente
em °C — necessário em ambos os métodos. - Dimensão característica
(por exemplo altura da placa) e orientação (vertical/horizontal) — necessário para o método de Nusselt. - (Opcional) condutividade térmica do material da placa
se você quiser checar o número de Biot para validar o modelo lumped.
Sem esses números não é possível produzir os valores numéricos finais solicitados. Se você preferir, mande agora os itens acima e eu calculo imediatamente, passo a passo, com as contas “mastigadas” para você.
Resposta
Não é possível calcular numericamente os valores de
por falta de dados essenciais: espessura da placa
(ou razão
), se ambas as faces estão expostas (
), temperatura ambiente
e a dimensão característica
(e orientação) para o cálculo do número de Nusselt.