Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no plano x y, possui uma densidade superficial de cargas uniforme rho=8,00 nC / m^2; uma placa semelhante, situada no plano z=2,00, possui uma densidade superficial de cargas uniforme p=3,00 nC / m^2. Determine o módulo do campo elétrico
no plano z=3,00 m

Passo 1

O enunciado diz que temos duas placas infinitas, sem espessura:
  • placa 1 em z=0 com densidade superficial
  • placa 2 em z=2,00 m com densidade superficial
    Ele pede o módulo do campo elétrico no plano z=3,00 m.
    O conteúdo é “campo de placas infinitas” (usando Lei de Gauss) e “superposição de campos”.

Passo 2

Teoria do campo de uma placa infinita:
Para uma placa infinita com densidade superf. E ;=;sigma2,varepsilon0 , usando um “pillbox” gaussiano que atravessa a chapa, mostra-se que
e o campo sai da placa (direção +z se ).
Aqui .

Passo 3

Campo gerado pela placa 1 (em z=0) no ponto z=3 m:
  • Convertemos E1 = sigma12,varepsilon0 = 8,00times10^-92cdot8,85times10^-12 approx4,52times10^2 N/C .
  • Magnitude:
  • Como z=3 m está “acima” da placa, o vetor aponta para +z.

Passo 4

Campo gerado pela placa 2 (em z=2 m) no ponto z=3 m:
  • E2 = sigma22,varepsilon0 = 3,00times10^-92cdot8,85times10^-12 approx1,70times10^2 N/C .
  • Magnitude:
  • Também aponta para +z (o ponto está acima da placa).

Passo 5

Superposição dos campos (já que são vetores na mesma direção +z):
Erm total = E1 + E2 = 4,52times10^2 + 1,70times10^2 = 6,22times10^2 N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico no plano E = 6,22times10^2 N/C m é

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