Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no plano
, possui uma densidade superficial de cargas uniforme
; uma placa semelhante, situada no plano
, possui uma densidade superficial de cargas uniforme
. Determine o módulo do campo elétrico
no plano
no plano
Passo 1
O enunciado diz que temos duas placas infinitas, sem espessura:
- placa 1 em z=0 com densidade superficial
- placa 2 em z=2,00 m com densidade superficial
Ele pede o módulo do campo elétrico no plano z=3,00 m.
O conteúdo é “campo de placas infinitas” (usando Lei de Gauss) e “superposição de campos”.
Passo 2
Teoria do campo de uma placa infinita:
Para uma placa infinita com densidade superf. , usando um “pillbox” gaussiano que atravessa a chapa, mostra-se que
Para uma placa infinita com densidade superf.
e o campo sai da placa (direção +z se
).
Aqui .
Aqui
Passo 3
Campo gerado pela placa 1 (em z=0) no ponto z=3 m:
- Convertemos
. - Magnitude:
- Como z=3 m está “acima” da placa, o vetor aponta para +z.
Passo 4
Campo gerado pela placa 2 (em z=2 m) no ponto z=3 m:
-
. - Magnitude:
- Também aponta para +z (o ponto está acima da placa).
Passo 5
Superposição dos campos (já que são vetores na mesma direção +z):
Resposta
O módulo do campo elétrico no plano
m é