57 Uma esfera metálica de espessura insignificante possui um raio de 25,0 cm e uma carga de 2,00 times 10^-9 C. Determine o valor de E (a) no interior da esfera; (b) junto à superficie da esfera; © a 3,00 m de distância do centro da esfera.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma esfera metálica (condutora) de raio e carga total . Queremos achar o campo elétrico
(a) no interior ( ),
(b) na superfície ( )
© e a do centro.
Conteúdo da matéria: eletrostática de condutores e Lei de Gauss (ou fórmula do campo de uma carga esférica). Vamos precisar de conversão de unidades (cm → m) e da constante ou de .

Passo 2

Campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático.
Teoria rápida: num condutor, toda carga fica na superfície e o campo dentro do material condutor é zero.
Logo, para Einterior = 0 ,

Passo 3

Campo na superfície da esfera ( E(r) = 14pivarepsilon0,Qr^2 com 14pivarepsilon0 = k approx 8,99times10^9 N,m^2C^2 ).
Teoria: fora ou na casca de uma distribuição esférica, vale
Esuperfície = k,QR^2 = 8,99times10^9cdot2,00times10^-9(0,250)^2 N/C
Aqui 8,99times10^9cdot2,00times10^-9 = 17,98e (0,250)^2=0,0625, . Então
Esuperfície = 17,980,0625 approx 287,7 N/C í
Vamos calcular:
í

Passo 4

Campo a E(3,00,m) = k,Q(3,00)^2 = 8,99times10^9cdot2,00times10^-99,00 N/C .
Mesma fórmula de fora da esfera:
8,99times10^9cdot2,00times10^-9=17,98, 17,98/9,00 approx 1,998,
Calculemos:
E(3,00,m) approx 2,00 N/C

Resposta

(a) no interior
(b) na superfície
© a 3,00 m do centro.

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