57 Uma esfera metálica de espessura insignificante possui um raio de
e uma carga de
. Determine o valor de
(a) no interior da esfera; (b) junto à superficie da esfera; © a 3,00 m de distância do centro da esfera.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma esfera metálica (condutora) de raio
e carga total
. Queremos achar o campo elétrico
(a) no interior ( ),
(b) na superfície ( )
© e a do centro.
Conteúdo da matéria: eletrostática de condutores e Lei de Gauss (ou fórmula do campo de uma carga esférica). Vamos precisar de conversão de unidades (cm → m) e da constante ou de
.
(a) no interior (
(b) na superfície (
© e a
Conteúdo da matéria: eletrostática de condutores e Lei de Gauss (ou fórmula do campo de uma carga esférica). Vamos precisar de conversão de unidades (cm → m) e da constante
Passo 2
Campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático.
Teoria rápida: num condutor, toda carga fica na superfície e o campo dentro do material condutor é zero.
Logo, para ,
Teoria rápida: num condutor, toda carga fica na superfície e o campo dentro do material condutor é zero.
Logo, para
Passo 3
Campo na superfície da esfera (
).
Teoria: fora ou na casca de uma distribuição esférica, vale
Teoria: fora ou na casca de uma distribuição esférica, vale
Aqui
. Então
Vamos calcular:
Passo 4
Campo a
.
Mesma fórmula de fora da esfera:
Mesma fórmula de fora da esfera:
Calculemos:
Resposta
(a)
no interior
(b) na superfície
© a 3,00 m do centro.
(b)
©