Uma placa quadrada com lados de 800 mm paralelos aos eixos
e y e espessura uniforme
é feita de um aço de comportamento linear elástico isótropo
e
. Se a placa é submetida a tensão plana
e
, determine
, as deformações e as dimensões finais da placa. Resolva este problema para a condição
.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa quadrada de lado inicial
,mm e espessura inicial
,mm, feita de aço isotrópico linear-elástico com
,GPa e
. Está em condição de tensão plana (ou seja
) e sabemos
,MPa. Precisamos achar
de modo que
depois determinar todas as deformações
e, por fim, calcular as dimensões finais da placa.
Passo 2
Em tensão plana, as leis de Hooke em coordenadas
–
são
e, como
,
Impondo
obtemos
Multiplicando por
e reorganizando termos,
Logo,
Passo 3
Substituindo
,MPa e
:
Passo 4
Agora calculamos as deformações:
Passo 5
As dimensões finais ficam, para cada direção: