Exemplo 4.4
Um elemento é feito de material com peso específico
e módulo de elasticidade
. Supondo que ele tenha formato cônico e as dimensões mostradas, determinar que sua extremidade é deslocada devido à gravidade quando ele está suspenso na posição vertical.
i) Cálculo da força interna P
ii) Cálculo do deslocamento u ou
Um elemento é feito de material com peso específico
i) Cálculo da força interna P
ii) Cálculo do deslocamento u ou
Passo 1
O problema é de um barra cônica de comprimento
, material de peso específico
e módulo de elasticidade
, suspensa verticalmente pelo topo. Queremos i) achar a força interna
em uma seção a uma distância
do topo e ii) calcular o deslocamento na extremidade inferior
O que precisaremos:
O que precisaremos:
- Expressar a área transversal
em função de . - Calcular
como o peso da parte da barra abaixo de . - Integrar
para obter o deslocamento total.
Passo 2
Definimos o raio no topo
de modo que a área em
seja
. Como a barra é cônica até o vértice em
, o raio varia linearmente:
Logo
Passo 3
A força interna
é o peso da porção da barra entre
e
:
Fazendo a substituição
, obtém‐se
Portanto
Passo 4
Para o deslocamento usamos
Note que
cancela. Agora
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Resposta
i)
ii)
ii)