Uma placa de 1,5 times 2,4 m de massa específica uniforme pesa 1215 N e é sustentada por uma rótula em A e por dois cabos. (a) Determine a tração em cada cabo e a reação na rótula.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é um pratão retangular de dimensões 1,5 m×2,4 m, de peso total 1215 N, apoiado num pino em A e suspenso por dois cabos presos na outra extremidade “livre” da placa.
O conteúdo é Estática: equilíbrio de corpos rígidos em 2D. Vamos precisar:
  1. Desenhar o diagrama de forças (FBD).
  2. Encontrar o ângulo que cada cabo forma com a horizontal.
  3. Escrever as equações de equilíbrio (∑M_A=0, ∑F_x=0, ∑F_y=0).
  4. Resolver para as tensões e para a reação no pino A.

Passo 2

Primeiro, a geometria dos cabos. Supondo que ambos se prendem na borda livre da placa (em B) e vão a suportes que ficam 1,5 m acima do pino A, temos:
– Distância horizontal de A a B: L=2{,}4 m
– Desnível vertical de A ao ponto de ancoragem: H=1{,}5 m
Logo cada cabo faz um ângulo θ com a horizontal dado por
theta = arctan!l(tfracHLr) = arctan!l(tfrac1,52,4r) approx 32,0^circ
Desenhando o FBD da placa:
– Peso W=1215 N agindo no centro (a 1{,}2 m de A).
– Dois cabos idênticos, cada qual com tensão T, com componentes T_x=T\cosθ e T_y=T\sinθ em B.
– Reação no pino A: R_A=(R_x,R_y).

Passo 3

Equilíbrio de momentos em torno de A (∑M_A=0).
Só as forças aplicadas em B e o peso criam momento. Escolhendo sentido positivo “anti-horário”:
underbrace2,(Tsintheta),(2,4)momento dos cabos ;-; underbrace1215,(1,2)momento do peso ;=;0
2,T,sintheta;cdot;2,4 ;=;1215;cdot;1,2 Longrightarrow T ;=;1215times1,22times2,4timessin32^circ ;approx;14584,8times0,5299 ;approx;573,5;N

Passo 4

Equilíbrio de forças no eixo vertical (∑F_y=0):
2;Tsintheta ;+; Ry ;-; 1215 ;=;0 Longrightarrow Ry ;=;1215;-;2,(573,5),sin32^circ ;=;1215;-;607,5 ;=;607,5;N (para cima)

Passo 5

Equilíbrio de forças no eixo horizontal (∑F_x=0):
os dois cabos puxam para dentro da placa, cada um com T_x=T cosθ, e a reação em A compensa:
2;Tcostheta ;-; Rx ;=;0 Longrightarrow Rx ;=;2,(573,5),cos32^circ ;approx;2times573,5times0,8480 ;approx;973,1;N (para fora)

Resposta

Tensão em cada cabo:
T ;approx;573,5;N
Reação na rótula em A:
Rx approx 973,1;N, Ry approx 607,5;N

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