Uma placa de
de massa específica uniforme pesa 1215 N e é sustentada por uma rótula em A e por dois cabos. (a) Determine a tração em cada cabo e a reação na rótula.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é um pratão retangular de dimensões 1,5 m×2,4 m, de peso total 1215 N, apoiado num pino em A e suspenso por dois cabos presos na outra extremidade “livre” da placa.
O conteúdo é Estática: equilíbrio de corpos rígidos em 2D. Vamos precisar:
O conteúdo é Estática: equilíbrio de corpos rígidos em 2D. Vamos precisar:
- Desenhar o diagrama de forças (FBD).
- Encontrar o ângulo que cada cabo forma com a horizontal.
- Escrever as equações de equilíbrio (∑M_A=0, ∑F_x=0, ∑F_y=0).
- Resolver para as tensões e para a reação no pino A.
Passo 2
Primeiro, a geometria dos cabos. Supondo que ambos se prendem na borda livre da placa (em B) e vão a suportes que ficam 1,5 m acima do pino A, temos:
– Distância horizontal de A a B: L=2{,}4 m
– Desnível vertical de A ao ponto de ancoragem: H=1{,}5 m
Logo cada cabo faz um ângulo θ com a horizontal dado por
– Distância horizontal de A a B: L=2{,}4 m
– Desnível vertical de A ao ponto de ancoragem: H=1{,}5 m
Logo cada cabo faz um ângulo θ com a horizontal dado por
Desenhando o FBD da placa:
– Peso W=1215 N agindo no centro (a 1{,}2 m de A).
– Dois cabos idênticos, cada qual com tensão T, com componentes T_x=T\cosθ e T_y=T\sinθ em B.
– Reação no pino A: R_A=(R_x,R_y).
– Peso W=1215 N agindo no centro (a 1{,}2 m de A).
– Dois cabos idênticos, cada qual com tensão T, com componentes T_x=T\cosθ e T_y=T\sinθ em B.
– Reação no pino A: R_A=(R_x,R_y).
Passo 3
Equilíbrio de momentos em torno de A (∑M_A=0).
Só as forças aplicadas em B e o peso criam momento. Escolhendo sentido positivo “anti-horário”:
Só as forças aplicadas em B e o peso criam momento. Escolhendo sentido positivo “anti-horário”:
→
Passo 4
Equilíbrio de forças no eixo vertical (∑F_y=0):
Passo 5
Equilíbrio de forças no eixo horizontal (∑F_x=0):
os dois cabos puxam para dentro da placa, cada um com T_x=T cosθ, e a reação em A compensa:
os dois cabos puxam para dentro da placa, cada um com T_x=T cosθ, e a reação em A compensa:
Resposta
Tensão em cada cabo:
Reação na rótula em A: