As placas de automóveis são formadas por 3 letras e 4 algarismos. Quantas placas podemos formar utilizando apenas as vogais (a, e, i, o, u) e os algarismos pares?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre formar placas de automóveis que têm 3 letras e 4 números. Queremos saber quantas placas diferentes podemos fazer usando apenas as vogais (a, e, i, o, u) para as letras e apenas algarismos pares para os números. Para isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quantas opções temos para cada letra. Só podemos usar vogais, e temos 5 delas: a, e, i, o, u. Como a placa tem 3 letras, cada posição pode ser preenchida de 5 maneiras diferentes.
Então, para as letras, o cálculo é:
Passo 3
Agora, vamos para os números. Temos que usar apenas algarismos pares. Os algarismos pares são 0, 2, 4, 6 e 8, totalizando 5 opções. A placa tem 4 números, então cada posição numérica também pode ser preenchida de 5 maneiras diferentes.
Então, para os números, o cálculo é:
Passo 4
Para encontrar o total de placas possíveis, multiplicamos o número de combinações das letras pelo número de combinações dos números. Isso porque para cada combinação de letras, podemos ter qualquer uma das combinações de números.
Então, o total de placas é:
Calculando
:
Resposta
Podemos formar 78.125 placas diferentes utilizando apenas as vogais e os algarismos pares.