As placas de automóveis são formadas por 3 letras e 4 algarismos. Quantas placas podemos formar utilizando apenas as vogais (a, e, i, o, u) e os algarismos pares?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre formar placas de automóveis que têm 3 letras e 4 números. Queremos saber quantas placas diferentes podemos fazer usando apenas as vogais (a, e, i, o, u) para as letras e apenas algarismos pares para os números. Para isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quantas opções temos para cada letra. Só podemos usar vogais, e temos 5 delas: a, e, i, o, u. Como a placa tem 3 letras, cada posição pode ser preenchida de 5 maneiras diferentes.
Então, para as letras, o cálculo é:
5 times 5 times 5 = 5^3

Passo 3

Agora, vamos para os números. Temos que usar apenas algarismos pares. Os algarismos pares são 0, 2, 4, 6 e 8, totalizando 5 opções. A placa tem 4 números, então cada posição numérica também pode ser preenchida de 5 maneiras diferentes.
Então, para os números, o cálculo é:
5 times 5 times 5 times 5 = 5^4

Passo 4

Para encontrar o total de placas possíveis, multiplicamos o número de combinações das letras pelo número de combinações dos números. Isso porque para cada combinação de letras, podemos ter qualquer uma das combinações de números.
Então, o total de placas é:
5^3 times 5^4 = 5^3+4 = 5^7
Calculando 5^7:
5^7 = 78.125

Resposta

Podemos formar 78.125 placas diferentes utilizando apenas as vogais e os algarismos pares.

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