O planejamento de uma operação de extrusão envolve aço a 800^{\circ} \mathrm{C}, \operatorname{com} diâmetro inicial de 100 mm e diâmetro final de 20 mm . Duas prensas, uma com capacidade de 20 MN e a outra de 10 MN , estão disponíveis para esta operação. A prensa maior requer mais cuidado e ferramentas mais caras caso contrário, que recomendações você faria para permitir o uso da prensa menor?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede recomendações práticas:
  • Aço trabalhando a 800^{\circ}\mathrm{C}.
  • Diâmetro inicial do tarugo: 100\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro final desejado: 20\\ \mathrm{mm}.
  • Duas prensas disponíveis: capacidade 20\\ \mathrm{MN} e 10\\ \mathrm{MN}.
    Pergunta: que recomendações técnicas propor para possibilitar o uso da prensa menor ( 10\\ \mathrm{MN}) em vez da maior?

Passo 2

Conceitos básicos que vamos usar (explicação didática, passo a passo):
  • Extrusão diz respeito a forçar um metal através de uma matriz, reduzindo a área da seção. A dificuldade mecânica depende da área inicial, da razão de redução e da resistência/fluidez do metal na temperatura de trabalho.
  • Definição da razão de extrusão (relação de áreas): R=\frac{A_0}{A_f},onde A_0 é a área inicial e A_f a área final.
  • Fórmula aproximada (modelo simplificado muito usado para estimar ordem de grandeza da força de extrusão): a força de compressão/ extrusão pode ser estimada por F \approx k\,A_0\,\ln(R),onde:
    • F é a força de extrusão (N),
    • k é uma tensão média representativa do plástico em escoamento (Pa) — chamada aqui de “tensão de escoamento média” ou “flow stress” na temperatura de trabalho. Depende do material, da temperatura e da velocidade de deformação,
    • A_0 é a área da seção inicial (m ^2),
    • \ln(R) é o logaritmo natural da razão de áreas.
  • Observação importante: essa é uma estimativa conservadora e simples. Na prática há contribuições adicionais por atrito, geometria da matriz (ângulo) e efeitos de velocidade/strain-rate. Essas contribuições podem aumentar a força real; por isso sempre considerar margem de segurança.

Passo 3

Calcular áreas e razão de extrusão (utilizando os dados do enunciado).
  • Área inicial A_0 (diâmetro 100\\ \mathrm{mm}): A_0=\pi\left(\frac{100}{2}\right)^2=\pi\cdot50^2\\ \mathrm{mm}^2=\pi\cdot2500\\ \mathrm{mm}^2\approx7853{,}98\\ \mathrm{mm}^2=7{,}8539816\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2.
  • Área final A_f (diâmetro 20\\ \mathrm{mm}): A_f=\pi\left(\frac{20}{2}\right)^2=\pi\cdot10^2\\ \mathrm{mm}^2=\pi\cdot100\\ \mathrm{mm}^2\approx314{,}16\\ \mathrm{mm}^2=3{,}1415927\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
  • Razão de extrusão: R=\frac{A_0}{A_f}=\frac{7853{,}98}{314{,}16}=25,\qquad \ln(R)=\ln(25)\approx3{,}2189.

Passo 4

Estimativa da força necessária para diferentes valores plausíveis de k (fluxo médio) a 800^{\circ}\mathrm{C}.
  • Explicação: k varia muito com o tipo de aço, com a temperatura exata, com a velocidade de extrusão e com se o material foi tratado termicamente. Em temperaturas altas k costuma cair muito em relação ao ambiente, mas pode ainda variar, por exemplo, na faixa de ordem de 100\\ \text{MPa} até alguns centenas de MPa dependendo do aço e das condições.
  • Usando a fórmula F \approx k\,A_0\,\ln(R),com A_0=7{,}8539816\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2 e \ln(R)=3{,}2189, calculamos para alguns k representativos:
    • Para k=100\\ \text{MPa}=100\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}: F\approx100\times10^{6}\cdot7{,}85398\times10^{-3}\cdot3{,}2189\approx2{,}53\times10^{6}\\ \mathrm{N}=2{,}53\\ \mathrm{MN}.
    • Para k=200\\ \text{MPa}: F\approx5{,}06\\ \mathrm{MN}.
    • Para k=300\\ \text{MPa}: F\approx7{,}58\\ \mathrm{MN}.
    • Para k=400\\ \text{MPa}: F\approx10{,}11\\ \mathrm{MN}.
  • Interpretação: com k\lesssim300\\ \text{MPa} a força estimada fica claramente abaixo de 10\\ \mathrm{MN}. Se k superar cerca de 395\\ \text{MPa}, a força extrapola os 10\\ \mathrm{MN}. Portanto, dependendo da liga e das condições (temperatura real, velocidade, atrito), o uso da prensa de 10\\ \mathrm{MN} pode ser viável ou pode ficar no limite/insuficiente.

Passo 5

Principais fontes de incerteza que influenciam k e a força real:
  • Composição do aço (aços inox, liga ou de baixa liga têm resistência diferente a 800^\circ\mathrm{C}).
  • Temperatura real do centro do tarugo (se houver gradientes térmicos, o centro pode estar mais frio -> k maior).
  • Velocidade de extrusão (aumentos de velocidade podem aumentar a resistência efetiva por efeitos de strain-rate).
  • Atrito entre tarugo e container/matriz — fricção pode aumentar força em percentuais relevantes.
  • Geometria da matriz (ângulo de entrada/die angle) afeta o trabalho de deformação.
    Por isso recomenda-se sempre adotar margem de projeto e medidas para reduzir k efetivo ou reduzir a componente de atrito.

Passo 6

Medidas práticas (didáticas e detalhadas) para reduzir a força necessária — o objetivo é permitir o uso seguro da prensa de 10\\ \mathrm{MN}:
  1. Reduzir a razão de extrusão por etapas (multi-pass / pré-forjamento):
    • Em vez de um passe 100 mm → 20 mm (razão R=25), dividir em duas etapas, por exemplo:
      • Passe 1: 100\\ \mathrm{mm} 45\\ \mathrm{mm}.
      • Passe 2: 45\\ \mathrm{mm} 20\\ \mathrm{mm}.
    • Cálculo (com k=300\\ \text{MPa} como exemplo):
      • Passe 1: A_0=7{,}85398\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2, A_{f1}=1{,}59043\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2, \ln(R_1)\approx1{,}5969, F_1\approx300\times10^{6}\cdot7{,}85398\times10^{-3}\cdot1{,}5969\approx3{,}76\\ \mathrm{MN}.
      • Passe 2: A_0=1{,}59043\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2, A_{f2}=3{,}14159\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2, \ln(R_2)\approx1{,}6219, F_2\approx300\times10^{6}\cdot1{,}59043\times10^{-3}\cdot1{,}6219\approx0{,}77\\ \mathrm{MN}.
      • O pico de força é F_1\approx3{,}76\\ \mathrm{MN}, muito abaixo de 10\\ \mathrm{MN}.
    • Conclusão: dividir a redução em passes reduz fortemente a carga máxima exigida na prensa (e isso é uma das decisões mais eficazes).
  2. Pré-forjar ou laminar o tarugo (swaging) antes da extrusão:
    • Realizar um aperto/forjamento inicial (upsetting/swaging) para reduzir a área antes de entrar na matriz. É uma variante do item 1 e consegue reduzir a força de pico.
  3. Aumentar a temperatura do tarugo (com cautela) ou garantir aquecimento uniforme:
    • Elevar a temperatura reduz o fluxo de resistência k. Se a peça está a 800^\circ\mathrm{C}, avaliar possibilidade de subir um pouco mais (ex.: 820- 900^\circ\mathrm{C}), considerando oxidação, escala e vida útil da matriz.
    • Garantir pré-aquecimento da matriz e do container para evitar perda rápida de calor do tarugo nas superfícies (tarugo frio na periferia aumenta k local).
  4. Reduzir atrito com lubrificação e revestimentos:
    • Usar lubrificantes apropriados para extrusão a quente (ex.: grafite, sais vitrificantes, vidros lubrificantes) e revestimentos na matriz (nitreto, revestimento cerâmico) para diminuir a componente de fricção. Redução do atrito pode baixar força em 10–30% dependendo do caso.
    • Limpar e proteger as superfícies para reduzir aderência e escama.
  5. Otimizar a geometria da matriz (ângulo de entrada/half-angle):
    • Há um ângulo ótimo que minimiza o trabalho total (trade-off entre alongamento de um trecho longo e trabalho de compressão intenso). Em prática industrial, ajustar o half-angle para valores típicos (ex.: 10^\circ 20^\circ) reduz a força e o desgaste. Projeto de matriz correto é crítico.
  6. Reduzir velocidade de extrusão:
    • Diminuir velocidade reduz efeitos de strain-rate e pode reduzir k. Não exagerar (produtividade), mas uma velocidade menor pode ser suficiente para ficar dentro da capacidade da prensa.
  7. Controlar eixos térmicos/atmosfera:
    • Trabalhar em atmosfera controlada (proteção contra oxidação) e com pré-aquecimento reduz perdas térmicas e melhora lubrificação, ajudando a reduzir esforço.
  8. Selecionar uma liga / tratamento térmico adequado:
    • Se possível, escolher uma qualidade de aço com menor resistência a quente ou aplicar tratamentos térmicos que reduzam temporariamente a resistência durante conformação (normalização, recozimento) antes da extrusão.
  9. Uso de back-pressure ou técnicas de extrusão que aumentem a compressividade:
    • Em alguns processos (extrusão hidrostática) a condição de tensão triaxial reduz o esforço de deformação aparente; se houver possibilidade técnica e econômica, considerar processos alternativos.
  10. Projetar margem de segurança:
    • Projetar para pico de força com margem (ex.: usar no máximo 70–80% da capacidade nominal da prensa para evitar sobrecargas, manutenção inesperada e desgaste).

Passo 7

Uma estratégia prática e escalonada recomendada (resumida, “passo a passo” operacional):
  1. Verificar a composição do aço e consultar curva tensão vs temperatura / strain-rate para estimar k real. Se k prevista <350\\ \text{MPa}, a prensa de 10\\ \mathrm{MN} provavelmente dá conta com medidas adicionais.
  2. Adotar pré-forjamento / extrusão em 2 passes (ou pré-swaging + passe final). Isso por si só costuma tornar a prensa de 10\\ \mathrm{MN} suficiente.
  3. Implementar lubrificação adequada e pré-aquecimento da matriz/container.
  4. Ajustar velocidade de extrusão para reduzir efeitos de strain-rate.
  5. Validar com um ensaio-piloto (um tarugo teste) medindo força real; ajustar parâmetros conforme necessário.

Passo 8

Empatia e conclusão: é comum se preocupar com se a prensa menor dará conta — a boa notícia é que existem várias medidas práticas (dividir passes, lubrificação, aquecimento uniforme, otimizar matriz e velocidade) que, combinadas, reduzem fortemente a força exigida. A primeira ação de menor custo e alto efeito é dividir a redução em passes (ou pré-forjar). Depois, melhorar lubrificação e aquecimento normalmente resolve o restante do problema.

Resposta

  • Dividir a redução em passes (pré-forjar / extrusão em 2 ou mais etapas) para reduzir muito a força de pico.
  • Garantir aquecimento uniforme do tarugo e, se possível, elevar um pouco a temperatura de trabalho (com controle de oxidação).
  • Usar lubrificação/ revestimentos apropriados para extrusão a quente (grafite, sais vitrificantes, coatings) para reduzir atrito.
  • Otimizar a geometria da matriz (ângulo de entrada) e reduzir a velocidade de extrusão se necessário.
  • Considerar pré-swaging ou outros processos de redução antes da extrusão final.
  • Fazer um ensaio-piloto medindo força real e dimensionar margem de segurança (usar no máximo ~70–80% da capacidade da prensa).

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