1. Ao planejarmos o mapeamento de uma determinada região, verificamos a existência de muitos elementos naturais e artificiais com 4,0 \mathrm{~m} de extensão. Qual a escala indicada para que esses elementos possam ser representados?

Passo 1

O enunciado informa que existem muitos elementos com extensão 4,0\\ \mathrm{m}. A pergunta é: qual a escala indicada para que esses elementos possam ser representados no mapa?
Informações relevantes fornecidas:
  • comprimento real dos elementos: 4,0\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Entender o que significa “escala indicada”. Aqui o objetivo é garantir que um elemento real de 4,0\\ \mathrm{m} tenha um tamanho suficiente no mapa para ser percebido/representado. A escala, em fração representativa, é a razão entre um comprimento real e o comprimento correspondente no mapa. Em fórmula:
\text{escala} = \frac{\text{comprimento real}}{\text{comprimento no mapa}}.
Explicando em palavras: se um objeto de 4,0\\ \mathrm{m} vira, por exemplo, 0{,}2\\ \mathrm{mm} no mapa, a escala é \frac{4{,}0\\ \mathrm{m}}{0{,}2\\ \mathrm{mm}} convertendo unidades corretamente.

Passo 3

Precisamos assumir qual é o menor tamanho no mapa que ainda é legível/representável. Na prática cartográfica costuma-se usar um valor mínimo aproximado de 0{,}2\\ \mathrm{mm} para que um detalhe linear seja legível ao imprimir/visualizar um mapa (é um valor-padrão usado como regra prática). Vou usar esse valor-padrão e depois mostrar rapidamente outras opções.
Convertendo para as mesmas unidades (metros): 0{,}2\\ \mathrm{mm} = 0{,}0002\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Aplicar a fórmula da escala com os valores (tamanho real =4{,}0\\ \mathrm{m}, tamanho mínimo no mapa =0{,}0002\\ \mathrm{m}):
\text{denominador da escala} = \frac{4{,}0}{0{,}0002}.
Calculemos passo a passo: dividir 4{,}0 por 0{,}0002. Uma maneira simples sem calculadora: 0{,}0002 = 2\times10^{-4}, então
\frac{4{,}0}{0{,}0002} = \frac{4{,}0}{2\times10^{-4}} = 2{,}0\times10^{4} = 20000.
Portanto a escala indicada é 1:20000.

Passo 5

Interpretação prática: numa escala 1:20000 um elemento real de 4{,}0\\ \mathrm{m} aparece como 0{,}2\\ \mathrm{mm} no mapa, que é o limite mínimo que consideramos legível. Se quiser que o mesmo elemento apareça maior no mapa (por exemplo 0{,}4\\ \mathrm{mm} ou 0{,}5\\ \mathrm{mm}), são necessárias escalas maiores (mais detalhadas); por exemplo:
  • para 0{,}4\\ \mathrm{mm}: escala 1:10000,
  • para 0{,}5\\ \mathrm{mm}: escala 1:8000.

Passo 6

Resumo prático para a prova: use a regra da fração representativa e escolha um tamanho mínimo legível razoável (padrão 0{,}2\\ \mathrm{mm}). Faça a conversão de unidades e divida o comprimento real pelo comprimento no mapa para obter o denominador da escala. Isso dá uma resposta rápida e justificável em prova.

Resposta

1:20000

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