Nosso planeta possui um satélite natural, a Lua, cuja massa é de 7,36 times 10^22 kg. O planeta Terra, por sua vez, possui massa igual a 5,98 times 10^24 kg. Sabendo que a distância média Terra-Lua é de 4,00 times 10^8 m :
Qual energia necessária para se escapar da Lua (raio da Lua 1,74 times 10^6 m )?

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária para um objeto escapar do poço gravitacional da Lua, ou seja, ir da superfície lunar até o infinito. O conteúdo é energia potencial gravitacional e velocidade de escape. Vamos usar que a energia mínima por massa m é
E = G,Mrm Lua,mRrm Lua
onde G é a constante gravitacional, Mrm Lua a massa da Lua e Rrm Lua o raio da Lua.

Passo 2

Em termos de velocidade de escape, temos
vrm esc = raiz2G,Mrm LuaRrm Lua
e a energia cinética necessária por massa m é
12,m,vrm esc^2
que se reduz exatamente a
E = G,Mrm Lua,mRrm Lua

Passo 3

Agora calculamos E por quilo de carga ( m=1,kg). Usamos
G = 6,67times10^-11,m^3,kg^-1,s^-2, Mrm Lua = 7,36times10^22,kg, Rrm Lua = 1,74times10^6,m
Então
Erm specific = 6,67times10^-11times7,36times10^221,74times10^6 approx2,82times10^6,J/kg

Passo 4

Isso significa que, para um objeto de massa m, a energia necessária é
E = 2,82times10^6,J/kg;times m

Resposta

A energia de escape da Lua é aproximadamente
2,82times10^6,J
por quilo de massa (ou, em geral, E=2,82times10^6m J para massa m).

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