Um plano infinito com densidade superficial de carga sigma coincide com o plano x-y em z=0. Calcule
(i) A força em uma carga pontual q localizada no ponto (0,0,0) (coordenadas cartesianas)

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um plano infinito com densidade superficial de carga σ em z=0 (o plano x–y) e queremos achar a força sobre uma carga pontual q colocada em (0,0,0).
Conteúdo: eletrostática básica – campo elétrico de um plano carregado e força sobre carga (F=qE). Para achar E do plano usamos a Lei de Gauss.

Passo 2

Calcular o campo elétrico E gerado pelo plano infinito usando Gauss.
  1. Escolhemos uma “caixinha” cilindrica (gaussian box) atravessando o plano, com área de face A em cima (em z>0) e outra embaixo (em z<0).
  2. Pela simetria, o campo gerado é perpendicular ao plano e de mesma magnitude em cima e embaixo, ou seja, E⃗ = E ẑ para z>0 e E⃗ = −E ẑ para z<0.
  3. A Lei de Gauss diz
Phi = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0
Aqui, o fluxo só passa pelas duas tampas da caixa (lados laterais não contribuem, pois E é paralelo lá). Então
Phi = Ecdot A ;+; Ecdot A = 2EA
E a carga interna é σ A. Assim
2E,A = sigma,Avarepsilon0 ;;Longrightarrow;; E = sigma2varepsilon0

Passo 3

Agora basta usar a definição de força eletrostática sobre carga pontual:
F = q,E
Como a carga está em z=0, imaginamos que ela “sente” o campo logo acima do plano, que é boxedF ;=; q,sigma2varepsilon0,hat z . Então

Resposta

.

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