Um plano infinito com densidade superficial de carga
coincide com o plano
em
. Calcule
(i) A força em uma carga pontual
localizada no ponto
(coordenadas cartesianas)
(i) A força em uma carga pontual
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um plano infinito com densidade superficial de carga σ em z=0 (o plano x–y) e queremos achar a força sobre uma carga pontual q colocada em (0,0,0).
Conteúdo: eletrostática básica – campo elétrico de um plano carregado e força sobre carga (F=qE). Para achar E do plano usamos a Lei de Gauss.
Conteúdo: eletrostática básica – campo elétrico de um plano carregado e força sobre carga (F=qE). Para achar E do plano usamos a Lei de Gauss.
Passo 2
Calcular o campo elétrico E gerado pelo plano infinito usando Gauss.
- Escolhemos uma “caixinha” cilindrica (gaussian box) atravessando o plano, com área de face A em cima (em z>0) e outra embaixo (em z<0).
- Pela simetria, o campo gerado é perpendicular ao plano e de mesma magnitude em cima e embaixo, ou seja, E⃗ = E ẑ para z>0 e E⃗ = −E ẑ para z<0.
- A Lei de Gauss diz
Aqui, o fluxo só passa pelas duas tampas da caixa (lados laterais não contribuem, pois E é paralelo lá). Então
E a carga interna é σ A. Assim
Passo 3
Agora basta usar a definição de força eletrostática sobre carga pontual:
Como a carga está em z=0, imaginamos que ela “sente” o campo logo acima do plano, que é
. Então