Um plano infinito com densidade superficial de carga sigma coincide com o plano x-y em z=0. Calcule
(ii) A força em uma carga pontual q localizada no ponto (0,0, a) (coordenadas cartesianas),

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um plano infinito, carregado com densidade superficial de carga σ, que fica justo no plano . A questão pede (parte ii) a força que esse plano faz numa carga pontual que está em .
Conteúdo: eletrostática – mais especificamente o campo elétrico de um plano infinito e depois a força de Coulomb.
O que vamos usar:
  • Simetria do plano infinito
  • Lei de Gauss para achar o campo elétrico
  • Fórmula da força elétrica

Passo 2

Primeiro, vamos obter o campo elétrico oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0 de um plano infinito de densidade 2 E A = sigma Avarepsilon0 Longrightarrow E = sigma2varepsilon0 .
  1. Por simetria, o campo só pode “apontar” perpendicular ao plano, isto é, na direção E(0,0,a) ;=; sigma2varepsilon0,z (se ) ou (se ).
  2. Para um plano infinito, pegamos uma superfície gaussiana em forma de “caixote” (ou cilíndrica) que atravessa o plano. A lei de Gauss diz:
  1. O fluxo só sai pelas duas tampas (superior e inferior). Cada uma tem área e campo normal de módulo . Logo o fluxo total é .
  2. A carga interna é . Então
  1. A direção fica se . Assim, para :

Passo 3

Agora é moleza: a força elétrica na carga F = q,E é
F = q;sigma2varepsilon0,z
Substituindo :
Se for positivo e positivo, a força é para cima (+z), caso algum deles seja negativo, a direção inverte.

Resposta

boxedF = q,sigma2,varepsilon0;z

Exercícios relacionados