Um plano infinito com densidade superficial de carga
coincide com o plano
em
. Calcule
(ii) A força em uma carga pontual
localizada no ponto
(coordenadas cartesianas),
(ii) A força em uma carga pontual
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um plano infinito, carregado com densidade superficial de carga σ, que fica justo no plano
. A questão pede (parte ii) a força que esse plano faz numa carga pontual
que está em
.
Conteúdo: eletrostática – mais especificamente o campo elétrico de um plano infinito e depois a força de Coulomb.
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática – mais especificamente o campo elétrico de um plano infinito e depois a força de Coulomb.
O que vamos usar:
- Simetria do plano infinito
- Lei de Gauss para achar o campo elétrico
- Fórmula da força elétrica
Passo 2
Primeiro, vamos obter o campo elétrico
de um plano infinito de densidade
.
- Por simetria, o campo só pode “apontar” perpendicular ao plano, isto é, na direção
(se ) ou (se ). - Para um plano infinito, pegamos uma superfície gaussiana em forma de “caixote” (ou cilíndrica) que atravessa o plano. A lei de Gauss diz:
- O fluxo só sai pelas duas tampas (superior e inferior). Cada uma tem área
e campo normal de módulo . Logo o fluxo total é . - A carga interna é
. Então
- A direção fica
se . Assim, para :
Passo 3
Agora é moleza: a força elétrica na carga
é
Substituindo
:
Se
for positivo e
positivo, a força é para cima (+z), caso algum deles seja negativo, a direção inverte.