Em que plano se localiza a direção admitida de avanço e qual a sua relação com o plano de referência?

Passo 1

O que o enunciado pergunta e o que temos de explicitar:
  • Pergunta 1: Em que plano se localiza a direção admitida de avanço?
  • Pergunta 2: Qual é a relação dessa direção com o plano de referência?
    Informações implícitas que vou usar (não foi pedido, mas é necessário para entender a resposta):
  • “Direção de avanço” = vetor que indica o movimento relativo do avanço (ferramenta ou peça) por unidade de tempo ou por revolução (ex.: mm/rev).
  • “Plano de referência” = o plano usado como base para descrever componentes do avanço (por exemplo, o plano de trabalho ou o plano tangente à peça no ponto de corte). Vou tratar o plano de referência de forma geral: é um plano conhecido e fixo onde projetamos vetores para obter componentes (por exemplo, plano axial, plano radial, ou plano de trabalho).

Passo 2

Definição didática do que é a direção de avanço (você tem que dominar isso na prova):
  • Pense no avanço como um vetor \vec f que aponta para onde a ferramenta (ou peça) se desloca lentamente durante o corte.
  • Esse vetor tem módulo (quanto avança por passo), direção (posição no espaço) e sentido (para onde avança).
  • Em muitos problemas práticos (torneamento, fresamento, retificação) não interessa só o vetor inteiro, mas sim suas componentes em planos convencionais: componente axial, componente radial, componente tangencial, etc.

Passo 3

Onde, geometricamente, a direção admitida de avanço se localiza:
  • A direção admitida de avanço está contida num plano específico chamado com frequência de “plano de avanço” ou “plano de trabalho” — isto é, um plano que contém o vetor de avanço \vec f e está associado à posição do ponto de corte.
  • Em palavras simples: a direção de avanço pertence a um plano que passa pelo ponto de contato e que é o plano em que se permite o movimento de avanço. Não é um vetor fora do espaço do processo; ele sempre fica em algum plano que definimos para medir componentes.

Passo 4

Relação entre a direção de avanço e o plano de referência — idéia básica:
  • A relação prática é: projeta-se o vetor de avanço \vec f sobre o plano de referência para obter as componentes de avanço usadas em cálculos (por exemplo, avanço axial, radial ou tangencial).
  • Matematicamente, se \vec n é o vetor normal ao plano de referência, a projeção de \vec f nesse plano é
\vec f_{\text{proj}}=\vec f-(\vec f\cdot\vec n)\,\vec n.
  • Essa projeção é a parte do avanço “visível” dentro do plano de referência; a componente (\vec f\cdot\vec n)\,\vec n é a parte normal ao plano.

Passo 5

Ângulo entre a direção de avanço e o plano de referência:
  • O ângulo \theta entre \vec f e a normal \vec n do plano de referência satisfaz
\cos\theta=\frac{\vec f\cdot\vec n}{\|\vec f\|\,\|\vec n\|}.
  • O ângulo entre \vec f e o próprio plano de referência é 90^\circ-\theta. Na prática costuma-se falar no “ângulo de avanço” (lead angle) que é o ângulo entre a direção de avanço e uma direção de referência no plano (por exemplo, eixo axial). Saber relacionar ângulos e projeções é útil para decompor o avanço.

Passo 6

Decomposição em componentes úteis (fórmula que você usa na prova):
  • Seja \varphi o ângulo entre a direção de avanço e uma referência no plano (por exemplo entre \vec f e o eixo axial dentro do plano). Então as componentes do avanço são
f_{\text{axial}}=\|\vec f\|\cos\varphi,\qquad f_{\text{radial}}=\|\vec f\|\sin\varphi.
  • Essa decomposição é simplesmente a projeção do vetor de avanço nas direções escolhidas dentro do plano de referência.

Passo 7

Exemplo numérico simples para fixar (faça na prova sem calculadora se o ângulo for conhecido simples):
  • Suponha avanço por revolução \|\vec f\|=0,2\\ \text{mm/rev} e ângulo de avanço \varphi=30^\circ em relação ao eixo axial do plano de referência.
  • Então
f_{\text{axial}}=0,2\cos 30^\circ=0,2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=0,1\sqrt{3}\\ \text{mm/rev}\approx0,173\\ \text{mm/rev},
f_{\text{radial}}=0,2\sin 30^\circ=0,2\cdot\frac{1}{2}=0,1\\ \text{mm/rev}.
  • Interpretação: o vetor de avanço está no plano de avanço; sua projeção sobre o plano de referência dá as componentes que aparecem nos cálculos de usinagem.

Passo 8

Resumo prático — o que você deve escrever na prova (curto e certo):
  • Declare que a direção de avanço está localizada no plano de avanço (plano que contém o vetor de avanço e o ponto de corte).
  • Diga que a relação com o plano de referência é feita por projeção: projeta-se o vetor de avanço sobre o plano de referência para obter componentes (axial/radial/tangencial).
  • Se pedirem ângulo, apresente a relação via produto escalar ou as fórmulas trigonométricas de decomposição.

Resposta

A direção admitida de avanço localiza-se no plano de avanço (o plano que contém o vetor de avanço e o ponto de corte). A sua relação com o plano de referência é dada pela projeção do vetor de avanço sobre esse plano: a componente projetada no plano de referência determina os avanços úteis (axial, radial, tangencial) e o ângulo entre a direção de avanço e o plano (ou entre a direção de avanço e uma direção de referência no plano) permite decompor o avanço por \;f_{\text{axial}}=\|\vec f\|\cos\varphi\; e \;f_{\text{radial}}=\|\vec f\|\sin\varphi\;.

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